. iza: wykaz, ze jesli x+y=4 x,y∊R to x²+y² ≥4

Maslanek: x²+y²≥4 (x+y)²−2xy≥4 16−2xy≥4 xy≤6 Z x+y=4 ⇒ x=4−y Stąd (4−y)y≤6 y²−4y+6≥0 Δ=16−24<0. Zatem y²−4y+6≥0 dla y∊R ⇒ x+y=4, to x²+y²≥4.

ZKS: y = 4 − x x² + (4 − x)² ≥ 4 x² + x² − 8x + 16 ≥ 4 2x² − 8x + 12 ≥ 0 x² − 4x + 6 ≥ 0 x_w = 2 (najmniejsza wartość funkcji) y = 4 − 2 = 2 2² + 2² ≥ 4