liczby zespolone Bartek: Znajdź zbiór liczb zespolonych spełniający podany warunek:

	1
z−*z4=
	z

korzystając z dwumianu Newton'a po drobnych przeróbkach wyszło mi:

	1
(x−yi)(x4 + 4x3yi − 6x2y2 − 4xy3 i+ y4)=		/*z
	z

czyli mam tak na prawdę: (x+yi)(x−yi)(x⁴ + 4x³yi − 6x²y² − 4xy³ i+ y⁴)=1 czyli (x²−y²i²)(x⁴ + 4x³yi − 6x²y² − 4xy³ i+ y⁴)=1 i²=−1 więc (x² + y²)(x⁴ + 4x³yi − 6x²y² − 4xy³ i+ y⁴)=1 i tu wysiadam... Wie ktoś (czyt. może Basia?) jak to dalej rozbroić?

Bartek: Przyszło mi teraz do głowy, że można o tak: (√x²+y²)(x+yi)² = 1 Ale i tak nie wiem co z tego wynika. Po prostu wszystko spierwiastkowałem i tyle. Jest uproszczone, ale nic poza tym.

Bartek: Oho, zaraz, na coś wpadłem...

Bartek: No dobra, to doszedłem do tego, że skoro moduł jest równy 1, to dalej mam: (x+yi)²=1 przerobiłem to na: z²−1=0 (z−1)(z+1)=0 czyli wychodzi z=1 lub z=−1, ale im jeszcze dochodzi do tego w rozwiązaniu i oraz −i . Jak to i oraz −i logicznie wykazać? I w ogóle czy ja dobrze to wszystko robię?

Bartek: No dobra, załapałem że zamiast: (z−1)(z+1)=0 może być też (i−1)(i+1)=0 kwestia tylko dodania +− i już... Tak czy siak poprosiłbym kogoś o komentarz,bo nie jestem pewny tego mojego amatorskiego myślenia. Basiuuuuu.....

ICSP: rozpatrzmy liczbę w postaci : (x+yi)² = 1 x² − y² + 2xyi = 1 z tego mamy : x² − y² = 1 xy = 0 co oznacza że : albo x = 0 wtedu −y² = 1 ⇒ y² = −1 ⇒ y = ± i albo y = 0 wtedy x² = 1 ⇒ x = ± 1 c.k.d.

ICSP: Nie jestem Basia Czyli mam usunąć swój post?

Bartek: Nie nie, dzięki Po prostu zawsze gdy tu piszę o liczbach zespolonych to Basia odpowiada.