Pochodne Maslanek: Historia pochodnych Witam! Chciałbym posłuchać trochę o historii pochodnych, a raczej ich własności. I tak: 1) Skąd się wzięło, że tgα=f'(x_s), gdzie α to kąt nachylenia stycznej do osi Ox. 2) Skąd się wzięło, że tangens kąta nachylenia wektora prędkości względem osi Ox w ruchu

	dy
określonym równaniami parametrycznymi wyraża się wzorem		.
	dx

	ds		d2s
3) Skąd się wzięło to, że V=		oraz a=		?
	dt		dt2

4) Jakie są ciekawsze własności pochodnych? (nie licząc monotoniczności)

Patryk: wiesz co to jest iloraz różnicowy ?

Maslanek: Teraz już wiem Aczkolwiek dalej nie do końca rozumiem skąd wzięły się 1, 2 i nie znam 4. Także proszę o przybliżenie

Maslanek: Hop!

Trivial: 1. Pochodna to współczynnik kierunkowy stycznej do krzywej w danym punkcie. 3.

	ds
v =		z prostej przyczyny.
	dt

	Δs
v z definicji równe jest		. Jest to średnia prędkość na przedziale czasowym Δt. Biorąc
	Δt

coraz to mniejsze przedziały czasowe otrzymujemy coraz to lepsze przybliżenie prędkości chwilowej w danym punkcie czasu. Idąc z przedziałami Δt do nieskończenie małych przedzialików dt otrzymujemy przybliżenie prędkości chwilowej z zerowym błędem. Z definicji to co

	ds
powiedziałem jest równe pochodnej		.
	dt

	dv		d		ds		d2s
Analogicznie dla a =		=		(		) =		.
	dt		dt		dt		dt2

To tylko takie wytłumaczenie obrazujące co się dzieje.

Artur z miasta Neptuna: 4. A nie chodzi Ci tutaj o zastosowanie pochodnych?

	d
Jeżeli tak −−− to masz chociażby CAŁĄ fizykę od prostego wzoru na prędkość (v =		) po
	t

bardziej skomplikowane rejony Astronomia opiera się na wyliczeniach całkowo−pochodnych Ale także np. w mechanice przy wyliczaniu sił wewnętrznych konstrukcji. A dokładniej −−− istnieje różniczkowa zależność pomiędzy siłą nacisku (na jednostkę długości [j]) jakiegoś ciała, do siły tnącej w podporze podtrzymującej ów ciężar, do momentu siły, wyginającego ów podporę.

Artur z miasta Neptuna: Wracając do astronomii −−− wyobraź sobie dokładne określenie drogi jaką ma przebyć sonda kosmiczna badająca najdalsze planety układu słonecznego −−− bez całek i pochodnych najmniejszy błąd (np wynikający z przybliżenia po 10 miejscach po przecinku) mógłby oznaczać zboczenie z toru lotu o setki/tysięcy kilometrów, co w konsekwencji mogłoby doprowadzić do dalszego oddalani się od toru lotu i w konsekwencji, np. zbytnie zbliżenie się do Jowisza, co w konsekwencji kończy się zniszczeniem sądy wartej setki milionów dolarów. Sama możliwość wyznaczenia stycznej do elipsy w dowolnym jej punkcie jest czymś bez czego żadna misja kosmiczna nie miałaby żadnej racji bytu.

AS: Arturku daruj − ale chyba sondy.

Artur_z_miasta_Neptuna: ojj tam ojj tam ledwo żywy to pisałem