Zbadaj zbieżność szeregu Ja: Witam! Mam zbadać zbieżność szeregu. Nie było mnie na zajęciach i nie mam zielonego pojęcia jak to się robi. mam przykład: Szereg ^xn_n

Basia:

	1
to jest szereg potęgowy postaci ∑anxn gdzie an =
	n

an+1		n		1
	=		=		→ 1
an		n+1		1+1n

g=1

	1
czyli promień zbieżności R =		= 1
	g

czyli dla x∊(−1;1) jest zbieżny dla x∊(−∞;−1)∪(1;+∞) jest rozbieżny dla x=1 masz ∑¹_n czyli harmoniczny rozbieżny do +∞ dla x=−1 masz

	(−1)n
∑		= −1 + 12 − 13 +14 −.......− 12k−1 + 12k
	n

−................ =

−2+1		−4+3		−2k+2k−1
	+		+..................+		+..............
2		4		2k

	1		1		1
−		−		−.................−		− ....................
	2		4		2k

	1		1		1
− ∑		= −		∑		rozbieżny do −∞
	2n		2		n

Krzysiek:

	(−1)n
∑		jest zbieżny (z kryterium Leibniza)
	n

i ta suma wynosi −ln2 ( rozwinięcie logarytmu w szereg Maclaurina )

Krzysiek:

	(−1)n
∑		jest zbieżny (z kryterium Leibniza)
	n

i ta suma wynosi −ln2 ( rozwinięcie logarytmu w szereg Maclaurina )