Zad. 12 Matura maj 2008 pr, rozwiązanie na pdst. tw. cosinusów. Dobre ? Daniel: Matura, poziom rozszerzony Maj 2008 inny sposób, czy dobry ? zad: W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długości |BC|=9, |CA|=12. Na boku AB wybrano punkt D, tak że odcinki BC i CD mają równe długości. Oblicz długość AD. roz: cosα = 12/15 z. tw. cosinusów mamy: a² = b² + c² − 2bc*cosα , podstawiamy: 9² = b² + 12²−2b*12*12/15 81 = b² + 144 + 288/15*b | 15 1215 = 15b² + 2160−288b 15b²−288b + 945 = 0 | 3 5b² − 96b + 315 = 0 − otrzymalismy równanie kwadratowe, licze delte: Δ = 9216 − 6300 = 2916 √Δ = 54 b₁ = (96+54)/10 = 15 b₂ = (96−54)/10 = 4,2 dodam komentarz: na podstawie tw. cosinusów otrzymalismy równanie kwadratowe z dwoma rozwiązaniami. Wynika z tego że możemy zbudować 2 trójkąty o podanych bokach i α. Jeden z nich to trójkąt ABC, drugi ACD. odp. Długość odcinka |AD| = 4,2 cm. * czy otrzymał bym za takie rozwiązanie 4 pkt ? z góry dzięki za odpowiedzi

tim: https://matematykaszkolna.pl/strona/1993.html Tu masz rozwiązanie za 4 punkty. Więc robisz inną metodą zaraz przejrzę

tim: Brakuje mi zapisu właśnie, jak uzyskałeś 15. I jak wyznaczyłeś cos . 3p

Daniel: tutaj zapomniałem go dodać na kartce przed sobą go mam Do tw. cosinusów: a = |DC|, b = |AD , c = |AC|, α to oczywiście kąt CAB. Wszytsko z rysunkiem i własnie takim opisem które to a, b, c

tim: A jak uzyskałeś 15 oraz, że cos to |AD| / |AC| ?

Daniel: a 15 z tw. pitagorasa

tim: Jeżeli zapisałeś to mogą być 4 p

Daniel: cosα = stosunek dł. przyprostokątnej przylegającej do α do dł przeciwprostokątnej

Daniel: oki, dzieki pozdrawiam