matematykaszkolna.pl
Równanie różniczkowe Kamil: Proszę o pomoc w tym zadaniu
dy 3x−4 
=
dx xy(x−2) 
odp: y2 = 4 ln |x| + 2 ln |x − 2| + C.
7 cze 01:57
Basia: przez rozdzielenie zmiennych
 3x−4 
ydy =
dx
 x(x−2) 
 3x−4 
∫ydy = ∫
dx
 x(x−2) 
y2 32(2x−83) 
= ∫
dx
2 x2−2x 
y2 2x−2−23 
= 32∫
dx /*2
2 x2−2x 
 2x−2 1 
y2 = 3*[ ∫
dx − 23∫
dx ]
 x2−2x x(x−2) 
 2x−2 1 
y2 = 3∫
dx − 2∫
dx
 x2−2x x(x−2) 
pierwsza przez podstawienie t = x2−2x druga przez rozkład na ułamki proste
7 cze 02:35
Kamil: Mogłabyś mi jeszcze napisać rozkład na ułamki proste niestety nie może mi wyjść...
7 cze 12:18
Basia:
A B 1 
+
=
x x−2 x(x−2) 
A(x−2)+Bx = 1 (A+B)x − 2A = 1 −2A = 1
 1 
A = −
 2 
A+B=0 B = −A
 1 
B =
 2 
7 cze 12:21
Mila:
 3x−4 
∫
dx=...
 x(x−2) 
3x−4 A B Ax−2A+Bx 
=
+
=
x(x−2) x x−2 x(x−2) 
A+B=3 −2A=−4 A=2 B=1
 3x−4 2 1 
∫
dx=∫
dx+∫
dx=2ln|x|+ln|x−2|
 x(x−2) x x−2 
1 
y2=2ln|x|+ln|x−2|
2 
y2=4ln|x|+2ln|x−2|+C
7 cze 16:20