naszkicowac wykres funkcji f i wyznaczyc obraz f (A)=(-4, 5] jak??: f(x)={x+6 dla x<lub równe −2 x²−2x−4 dla x należy (−2, 4) −12−2x dla x >lub równe 4 wszystko w jednej klamrze. pomoże ktos

Beti: zakładam, że funkcja wygląda tak: x+6 dla x≤ −2 f(x) = x²−2x−4 dla x∊(−2,4) 12−2x dla x≥ 4

jak??: dzięki ale w ost wierszu zapomniałaś − przy 12 czy go nie zauwazylas?

Basia: niestety tak nie wygląda interesuje nas przedział (−4;5> trzeba posprawdzać: 1. czy miejsca zerowe paraboli do niego należą 2. jak są położone punkty przecięcia prostych i paraboli z pierwszą prostą (z drugą parabola się nie przecina, ale to też trzeba pokazać) i dopiero potem powybierać odpowiednie kawałki to nie jest trudne, ale ja tutaj tego nie narysuję

jak??:

Basia: a poza tym to chyba ma być f⁻¹(A) gdzie A=(−4;5>

Basia: spróbuję Ci to opisać, ale trochę później; teraz muszę wyjść, bo zapomniałam, że jutro jest "święte święto" i mam za mało rzeczy do jedzenia

jak??: oki

jak??: robie tak: wyliczam △ i wierzchołki,

Basia: x+6 dla x≤ −2 f(x) = x²−2x−4 dla x∊(−2,4) −2x−12 dla x≥ 4 1. pierwsza prosta i parabola x² − 2x − 4 = x+6 x² −3x −10 = 0 Δ=9 + 40 = 49

	2−7
x1=		= −2,5
	2

	2+7
x2=		= 4,5
	2

punkty przecięcia A(−2,5; 3,5) B(4,5; 10,5) 2. druga prosta i parabola x² − 2x − 4 = −12−2x x² + 8 = 0 nie ma rozwiązania; nie ma punktów wspólnych 3. parabola y = x² − 2x−4 Δ = 4+4*4 = 20 √Δ = √4*5 = 2√5

	2−2√5
x1=		= 1−√5
	2

x₂ = 1+√5

	2
p =		= 1
	2

	−20
q =		= −5
	4

a obrazek jest tutaj http://imageshack.us/photo/my-images/844/img0119vd.jpg/

Basia: albo lepiej tutaj http://img844.imageshack.us/img844/810/img0119vd.jpg

jak??: dzięki jestes wielka

jak??: ale w zad nie było do ⁻¹ to skąd Ci się wzieło?

Basia: tak się oznacza obraz f: A→ B to piszemy, że B = f⁻¹(A) ale jak nie znacie tego zapisu to napisz słowami obrazem A = (−4;5> jest zbiór <−22;16>∪<−5;−4>

jak??: i dlaczego x² − 2x − 4 = x+6

Basia: bo szukam punktów wspólnych, a to są te, które spełniają oba równania czyli rozwiązuję układ równań y = x² − 2x − 4 y = x+6 przez podstawienie za y do pierwszego równania

kama: moze i głupie pyt, ale czy zawsze tak moge zrobic? ze 2 z 1 i 2 z 3 czy to takie szukanie? bo jak bym miała na 2 rownania kwadratowe i jedno jak wyzej to juz tak nie zrobie..

Basia: jeżeli masz pewność, że nie ma punktów wspólnych to się nie bawisz bo mi po co ale np. parabola y = x² − 1 i parabola y = ³₄x² mają punkty wspólne jeżeli chcesz, żeby ten wykres porządnie wyglądał powinnaś je wyznaczyć tym bardziej, że odcięte któregoś (tu obu) mogą być największą (najmniejszą wartością funkcji) spróbuj sobie narysować f(x) = x²−1 dla x≤−2 lub x≥2 ³₄x² dla x∊(−2;2) a potem g(x) = x²−1 dla x≤ −1 lub x≥1 ³₄x² dla x∊(−1;1) powinnaś zobaczyć wtedy o co chodzi

Basia: tu oczywiście nie będzie wartości największej