sprawdzenie kwadrat: Podaj liczbę rozwiązań równania m² + ||x − 3| − 3| = 3 w zależności od wartości parametru m ? m>0 m²=3−||x−3|−3| 0 dla m² ∊(3,∞+) 2 dla m² ∊{3}v(−∞,0) 3 dla m² ∊{0} 4 dla m²∊(0,3) m=√3−||x−3|−3| 0 dla m ∊(∞,0)v(√3,∞) 2 dla m ∊ {−√3,√3} 3dla m∊{0} 3 dla m∊(0,√3)

Basia: ||x−3|−3| = 3−m² dla 3−m²<0 czyli m∊(−∞; −√3)∪(√3;+∞) nie ma rozwiązania dla 3−m² = 0 masz ||x−3|−3|=0 ⇔ |x−3|−3=0 ⇔ |x−3|=3 ⇔ x=6 lub x=0 czyli dla m=−√3 lub m=√3 masz dwa rozwiązania dla 3−m²>0 czyli dla m∊(−√3; √3)masz |x−3|−3 = 3−m² lub |x−3|−3 = −3+m² (1) |x−3| = 6−m² lub (2) |x−3| = m² (1) w tym przedziale 6−m² >0 czyli równanie ma 2 rozwiązania (2) dla m=0 1 rozwiązanie dla pozostałych 2 rozwiązania czyli m∊(−√3;0)∪(0;√3) masz 4 rozwiązania a dla m=0 3 rozwiązania sprawdzamy jeszcze czy mogą się one pokrywać i kiedy 6−m² = m² dla m=−√3 lub m = √3 ale to poza naszym przedziałem 6−m² = −m² niemożliwe −6+m² = m² też niemożliwe czyli już bez zmian

pigor: ... ja bym robił np. tak : [c[m²+||x−3|−3|=3 ⇔ ||x−3|−3|=3−m² ⇒ 1) gdy 3−m²<0 ⇔ |m|>√3 ⇔ m<−√3 lub m>√3 równanie ma 0 rozwiązań , 2) gdy 3−m²=0 ⇔ m=±√3 ⇒ ||x−3|−3|=0 ⇔ |x−3|=3 ⇔ x−3=−3 lub x−3=3 ⇔ ⇔ x∊{0,6} − równanie dane ma 2 rozwiązania , 3) gdy 3−m²>0 ⇔ (*)m∊(−√3,√3) ⇒ |x−3|−3=±(3−m²) ⇔ |x−3|=3±(3−m²) ⇔ ⇔ |x−3|=6−m² lub |x−3|=m² ⇔ x−3=m² ⇒ 3 rozwiązania , . ...

kwadrat: dlaczego nie ma rozwiązań dla (−∞,−√3)(√3,∞) ?

Basia: bo w tym przedziale 3−m² jest ujemne, a wartość bezwzględna ujemna być nie może

kwadrat: a od (−∞,0) też jest ujemna

Basia: pigor dla m∊(−√3;√3)\{0} są cztery rozwiązania tylko dla m=0 są trzy

Basia: to nie tak; mieszasz iksy z m masz równanie ||x−3| − 3| = 3−m² to co stoi po prawej nie może być ujemne, bo |...| nie może być ujemna czyli dla 3−m² < 0 nie ma rozwiązania jeżeli to co stoi po prawej czyli 3−m²≥0 jakieś rozwiązania będą

kwadrat: √2|x|−x²=m a np tutaj

kwadrat: wychodzi że 0 rozwiązań dla m∊(−∞,0)v(1,∞+)

kwadrat: /

kwadrat:

Basia: dla m<0 nie ma rozwiązań bo √... z definicji jest ≥ 0 dla m=0 2|x|−x² = 0 bo √(....)=0 ⇔ (....)=0 2x − x² = 0 i x≥0 lub −2x−x²=0 i x<0 x(2−x)=0 i x≥0 dwa rozwiązania −x(2−x)=0 i x<0 nie ma rozwiązań dla m>0 podnosimy obustronnie do kwadratu 2|x| − x² = m² (1) 2x − x² = m² i x≥0 x² − 2x + m² =0 Δ = 4−4m² = 4(1−m²)=4(1−m)(1+m) dla m∊(1;+∞) nie ma rozwiązania dla m=1 mamy x²−2x+1=0 (x−1)²=0 x=1 mamy jedno rozwiązanie dla m∊(0;1) mamy dwa rozwiązania, ale jakie ? z wzorów Viete'a

	−(−2)
x1+x2 =		= 2
	1

	m2
x1*x2 =		= m2
	1

więc oba dodatnie czyli dla m∊(0,1) mamy dwa rozwiązania (2) −2x − x² = m² i x<0 x² + 2x + m² = 0 Δ jak wyżej czyli dla m∊(1;+∞) nie ma rozwiązania dla m=1 mamy x²+2x+1=0 (x+1)²=0 x= −1 mamy jedno rozwiązanie dla m∊(0;1) mamy dwa rozwiązania, ale jakie ? z wzorów Viete'a

	−2)
x1+x2 =		= −2
	1

	m2
x1*x2 =		= m2
	1

więc oba są ujemne czyli dla m∊(0,1) mamy dwa rozwiązania czyli ostatecznie mamy dla m∊(−∞;0) nie ma rozwiązania dla m=0 mamy dwa rozwiązania dla m∊(1;+∞) nie ma rozwiązania dla m=1 mamy dwa rozwiązania dla m∊(0;1) mamy cztery rozwiązania czyli się zgadza z tym co napisałeś

kwadrat: no to właśnie,to jest to samo co m²+||x−3|−3|=3?

Basia: nie; to nie jest to samo jakim cudem miałoby być ?

kwadrat: m=√3−||x−3|−3|?

kwadrat: wtedy m musi być m>0

Basia: a skąd wiesz, że 3 − ||x−3|−3| jest ≥0 i, że wolno Ci wyciągnąć pierwiastek ? np. dla n=100 3 − ||x−3|−3| = 3−94 = −91 i co ? m = √−91 ? może być, ale tylko w liczbach zespolonych w rzeczywistych niemożliwe

Basia: oczywiście dla x=100

kwadrat: a jak podstawimy sobie −√3? m²=3−||x−3|−3| m=√3−|x−3|−3|

Maslanek: To wyjdzie cosik dodatniego.

kwadrat: ale pod m przecież nie może być ujemne wiec jest sprzeczne?

V.Abel: a nie lepiej narysować sobie || x+3|−3|−3= m² oraz napisać liczbę rozwiązań dla y=m², wtedy m² potraktować jako liniową stałą, nie parabolę i.. powinno wyjść

Basia: powtarzam: NIE WIESZ jakie wartości przyjmuje 3 − ||x−3|−3| mogą być i dodatnie, i ujemne, i zero no to NIE MASZ PRAWA wyciągać z tego pierwiastka pokazałam Ci na samym początku jak to ma być rozwiązane

Basia: P.S. jeżeli musi być algebraicznie bo jeżeli może być graficznie to posłuchaj rady V.Abela