Teoria równania kwadratowego ;) V.Abel: Dane jest równanie kwadratowe ax²+bx+c, gdzie a jest współczynnikiem kwadratowym infornującym nas o ramionach(góra/dół; strzelistość) wyraz wolny c(pokazuje przecięcie z osią OY) oraz współczynnik liniowy b. Moje pytanie brzmi: dlaczego b jest nazwany współczynnikiem liniowym(co za tym idzie)? oraz gdzie on jest na wykresie? ...

konrad: od współczynnika b zależy przesunięcie wykresu wzdłuż osi x to tyle co wiem

V.Abel: czyżby? czy tylko? czy na pewno?

konrad: na pewno ale czy tylko to nie wiem

krystek: Nie ! o przesunięciu wyliczone pi q , postac kanoniczna y=a(x−p)²+q

konrad: ale wpływ ma

Basia: Witaj krystek w pewnym sensie jednak tak; dla b=0 wierzchołek paraboli leży na osi OY dla b≠0 wierzchołek paraboli nie leży na osi OY nic więcej nie da się o samym b powiedzieć

V.Abel: "zmiana b powoduje zachowanie punktu przecięcia z osią OY przy jednoczesnym przesuwaniu paraboli zgodnie ze zwrotem OX, jeżeli b < 0 i przeciwnie do niego, jeżeli b > 0; " tak napisała Wikipedia to czyli, jak się zmienia b przy zachowaniu stałych współczynników a i c, to wierzchołek przesuwa się do funkcji przeciwnej do pierwotnej chyba tylko dlaczego on się nazywa liniowym ? ? ?

V.Abel: nie "do" tylko "po" Jeszcze takie pytanie : mam dwa okręgi O₁ : (0,0) r=√10 oraz O₂:(3,3)r=2. Oblicz długość wspólnej cięciwy ? Jak...

Basia: daj link, poprawię bo to co cytujesz jest prawdą tylko dla a>0 dla a<0 jest akurat odwrotnie a dlaczego liniowy to zrozumiesz jak sobie narysujesz (jeden rysunek) wykresy np: y = x² − 4 y = x² − 4x − 4 y = x² + 8x − 4 albo y = −x²+4 y = −x²+4x+4 y = −x²−8x+4 albo jeszcze jakieś inne (a,c takie same; zmieniasz sobie b i patrzysz co się dzieje)

Basia: wspólna cięciwa to odcinek AB trzeba znaleźć współrzędne A i B i policzyć jego długość A i B są punktami wspólnymi obu okręgów wiesz jak się szuka punktów wspólnych ?

Basia: 2 sposób szukasz takich punktów P(x,y) dla których |O₁P| = √10 |O₂P| = 2

V.Abel: http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_kwadratowa Ale Basiu drugi okrąg ma środek (3,3) to na pewno dobrze narysowałaś?

V.Abel: no właśnie jak znaleźć punkty wspólne?

Basia: źle; ale to nie ma znaczenia

Basia: układ równań, tylko trzeba napisać najpierw równania okręgów drugi sposób jest prostszy i szybszy

V.Abel: ok a z trójkąt mogę? tak że odległość pkt od środka(3,3) jest równa 2 potem odległość tego środka od odcinka szukanej cięciwy, i potem z Pitagorasa ? ? ?

V.Abel: a właściwie to wychodzi Ci może 2√3, jeśli liczyłaś ?..

Basia: wcale nie liczyłam; napisz jak Ty liczyłeś to sprawdzę

V.Abel: Równanie pierwszego okręgu mam (x−3)² +(y−3)² =4 a drugiego x²+y² =10 zrobiłem układ równań i heh.. mam deltę ujemną, więc tak średnio, pewnie coś gdzieś nie tak policzyłem, chociaż... Ale wyżej napisałeś o trójkącie, można w taki " mój" sposób ? ..

Basia: wynik masz dobry AB = 2√3

V.Abel: ok, ale co z tym równaniem ? ..

Basia: zacząłeś dobrze no to mamy x²+y²=10 x² − 6x + 9 + y² − 6y + 9 = 4 10 − 6x − 6y +18 = 4 28 − 4 − 6x = 6y 6y = 24 − 6x / :6 y = 4 − x x²+(4−x)² = 10 x²+16−8x+x²−10 = 0 2x² − 8x + 6 = 0 / :2 x² − 4x + 3 = 0 licz dalej

V.Abel: ok jest późno 24/6=4 a nie 6 dzięki Basia Czy oprócz tych dwóch sposobów, które mi napisałaś istnieją jeszcze jakieś możliwości wyliczenia tego ? ? ?

Basia: jak się człowiek uprze, to pewnie jeszcze jakiś znajdzie mnie już żaden inny nie przychodzi do głowy

V.Abel: Ale właściwie ten drugi sposób z szukaniem p−któw sprowadza się do tego samego, tak ?..

V.Abel: Spoko dzięki za pomoc Mam wrażenie, że jesteś rozdrażniona, późno jest ..

Artur z miasta Neptuna: tak ... właściwie się sprowadza do tego samego

Basia: dokładnie do tego samego

Basia: to nie rozdrażnienie; po prostu tak jest, że jak się człowiek uprze to wymyśli jeszcze kilka sposobów (czasem dosyć dziwacznych i karkołomnych) ale naprawdę żaden mi teraz nie przychodzi do głowy, nawet taki cudaczny

V.Abel: Ok, dziękuję Wam bardzo, jtr jeszcze wrzucę jedno zadanko. Dobrej nocy

Mila: |OS|=3√2 |SB|=2 |OB|=√10 1) w ΔSBO − Z tw. cosinusów obliczamy cos <OSB 2) Obliczamy |CB| w ΔSCB

V.Abel: Mila, ale jak z trójkąta SCB ? .. (Ja to z pola SOB zrobiłem)

Mila: Jakie masz to pole i jak go obliczyłeś? Oblicz cosinus kąta OSB i podaj.

V.Abel: Zrobiłem najpierw wg tego, co mówiła Basia.Uznałem wynik za dobry. Wtedy zacząłem liczyć wg Twojego pomysłu, ale nie wiedziałem do końca dlaczego napisałaś ΔSCB, więc zrobiłem tak: 1) Z tw.cos. : 18= 10+4− 2*2*√10*cosγ cosγ ≈0,3162, dokładnie ^−√10₁₀, czyli γ≈108 ◯ (jak tu się robi " stopnie kątów" ?..) Potem : P=¹₂absinγ P=3[j²] P=¹₂ab 3=^{3√2* |CB|}₂ |CB|=√2 ==> |AB|=2√2 Powiesz, o co chodzi z tym ΔSCB ?.. Proszę...

Mila: Problem polega na tym, że obliczyłeś cosinus innego kąta.(nieuwaga?) |OB|²=|OS|²+|SB|²−2*|OS|*|SB|*cosγ 10=18+4−2*2*3√2*cosγ 10=22−12√2cosγ −12=−12√2cosγ

	√2
cosγ=
	2

γ=45⁰ czyli SC=SB=√2 AB=2√2

V.Abel: jak to ? ale ja wziąłem |OS|²=|OB|²+|SB|²−2...cosγ

Mila: Twój kąt ma wierzchołek B a mój S. O różnych kątach pisaliśmy.

V.Abel: OK, racja , grunt, że wyszedł ten sam wynik.. Dziękuję za pomoc

Mila: Tak, ąle mój sposób, po obliczeniu cosinusa ma dwie linijki, a czas to pieniądz.

V.Abel: Prawda W ogóle zawsze masz "trafne"(pod wieloma względami) rozwiązania .Nie umniejszając przy tym innym

Mila: Dzięki za dobre słowo. Często piszę i nie wiem, czy to ktoś to czyta. Rozwiązuj zadania.

picia: czyta, czyta

V.Abel: Ja czytam // A Ty dużo liczysz? Czy po prostu jesteś "genialna" i lubisz pomogać takim jak ja na forum ?..

Mila: Myślę, że jestem uzależniona od miłych osób pomagających i tych, którzy potrzebują pomocy.