216 Ala: Ze zbioru X={1,2,3,...,n}, n≥3, n∊N losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobienstwo ze pierwsza z wylosowanych liczb jest wieksza od drugiej ?

Jacek Karaśkiewicz: ¹₂. Można to zinterpretować np. w taki sposób. Wszystkich możliwych różnych wyborów dwóch liczb bez zwracania ze zbioru n−elementowego jest n * (n − 1). Interesują nas takie wybory, w których pierwsza wylosowana liczba jest

	n 2
większa od drugiej. Liczba takich wyborów wynosi		. Każdy dwuelementowy podzbiór

zbioru X można oczywiście ustawić w kolejności ściśle malejącej, i utożsamić z interesującym nas wyborem. W ten sposób policzymy też wszystkie wybory spełniające warunek zadania. Prawdopodobieństwo wynosi więc:

n 2		n!   2 * (n − 2)!
	=		=
n * (n − 1)		n * (n − 1)

	n!		n!		1
=		=		=
	2 * (n − 2)! * (n − 1) * n		2 * n!		2