F. trygonometryczne Jurek: Sprawdź, czy dla kąta ostrego alfa zachodzi równość: a) 1−tg²α/1+tg²α = 1 − 2sin²α b) sinα + sinα * tg²α = tgα/cosα Miałem więcej przykładów i je zrobiłem, a tutaj coś się męczę. Pomoże mi ktoś?

krystek:

cos2x−sin2x		cos2x
	*		=c0s2x−sin2x=1−sin2xsin2x=P
cos2x		cos2x+sin2x

krystek: końcówka 1−sin²x−sin²x=P

Eta:

	cos2x +sin2x		1
b) L= sinx(1+tg2x) = sinx(		)= sinx*		=
	cos2x		cos2x

	sinx		1		tgx
=		*		=
	cosx		cosx		cosx

Jurek: Nie rozumiem tego zapisu: cos²x − sin²x = 1−sin²x−sin^x skąd to się nagle wzięło?

Eta: L=P

Eta: Znów z jedynki trygonometrycznej ( zapamiętaj to przekształcenie! sin²x+cos²x=1 ⇒cos²x= 1−sin²x

Jurek: A mógłbyś mi ten przykład a rozpisać od początku do końca? Ciężko mi się połapać...

Eta:

	1−tg2x
L=		dla kąta ostrego można licznik i mianownik pomnożyć przez cos2x
	1+tg2x

	sin2x   cos2x− *cos2x   cos2x
L=		=
	sin2x   cos2x+ *cos2x   cos2x

	cos2x−sin2x		cos2x−sin2x
=		=		= cos2x−sin2x=
	cos2x+sin2x		1

= 1−sin²x−sin²x= 1−2sin²x L=P Czy teraz jasne?

Jurek: Tak, ale na takiej samej zasadzie zrobiłem przykład b, lecz ni eywchodzi to co ty zrobiłeś, czemu?

Jurek: A, dobra, wiem. Ostatni przykład w sumie: cos²α + ctg²α * sin²α = 1 mi nie wychodzi równość

krystek:

	cos2x
cos2x+		*sin2x=2cosx≠1
	sin2x

Jurek: No i się zgadza! Dzięki!

krystek: winno być 2cos²x≠1

Eta:

	cos2x
L= cos2x+		*sin2x = cos2x+cos2x = 2cos2x≠ 1
	sin2x

nie jest tożsamością ! a może miałeś tak: sin²x+ctg²x *sin²x =1 ?

Jurek: Znaczy ja właśnie miałem 2cos²x = 1 i to nie jest tożsamością. Teraz te trudniejsze jakie tutaj dałem już rozumiem, bo mi wszystko wyjaśniliście, dziękuję