Zadanie Euklides: Hej! Jestem tu nowy i mam problem z następującymi równaniami trygonometrycznymi. Proszę o pomoc: 4sin(πx)=4x²−4x+5 oraz (cosx)²−3sinxcosx+1=0

ZKS:

	1
4sin(πx) = 4x2 − 4x + 5 / *
	4

	5
sin(πx) = x2 − x +
	4

	1
sin(πx) = (x −		)2 + 1
	2

	1
(x −		)2 + 1 jest to funkcja kwadratowa która w całości znajduje się ponad osią OX a jej
	2

	1
najmniejszą wartością jest yw = 1 dla xw =		stąd możemy podejrzewać że jedynym
	2

	1
rozwiązaniem równania jest x =		ponieważ sinus przyjmuje wartości tylko w przedziale
	2

<−1 ; 1>

	π		1		1
sin(		) = (		−		)2 + 1
	2		2		2

1 = 1

ZKS: cos²(x) − 3sin(x)cos(x) + sin²(x) + cos²(x) = 0 2cos²(x) − 3sin(x)cos(x) + sin²(x) = 0

	1
2(cos(x) − sin(x))(cos(x) −		sin(x)) = 0
	2

Euklides: Bardzo ale to bardzo dziękuje za pomoc