Całka - figura ograniczona monika: Obliczyc pole figury ograniczonej krzywymi y= x² x= y²

konrad: ja bym to tak zrobił przekształcIć drugie równanie do postaci y=.. y=√x x²=√x x⁴=x x⁴−x=0 (x²−1)(x²+1)=0 (x−1)(x+1)(x²+1)=0 x=1 lub x=−1 i obliczyć taką całkę 1 ∫ √x−x² dx=... −1

konrad: ale już widzę że to jest źle... eh...

konrad: ale głupotę zrobiłem x⁴−x=0 x(x³−1)=0 x=0 lub x=1 no i wtedy jeżeli by było tak 1 ∫ √x−x² dx=... 0 ale nie wiem ogólnie czy to dobra metoda

monika: a dlaczego √x− x² a nie odwrotnie np ?

konrad: bo na przedziale (0,1) √x przyjmuje większe wartości niż x²

monika: a no taaak ... nie pomyślałam dzieki a o rozwiązanie tej całki też mogę prosic ?

ZKS: Wzory.

konrad: może trochę własnego wkładu? https://matematykaszkolna.pl/strona/2110.html poza tym tak jak napisałem wcześniej, nie wiem czy to jest dobrze

ZKS:

	1
∫ xn dx =		xn + 1 + C przy założeniu że n ≠ −1
	n + 1

Basia: ⇒konrad P = ₀∫¹(√x − x²) dx skąd Ci się wzięło −1 ? przecież x=y² ⇒ x≥0 a jak nie wiesz co jest "na górze" a co "na dole" wystarczy napisać P = | ₀∫¹(√x − x²) dx | i kłopot z głowy

konrad: Basia, zauważ, że później się poprawiłem