F. wymierna obliczanie asymptot ___std_call___:

	x+2
Mam przykładowo funkcję f(x) =		jak obliczyć asymptoty takiej funkcji?
	x2−4

Artur_z_miasta_Neptuna: asymptoty pionowe −−− w punktach nieciągłości funkcji ... czyli punkty wyłączone z dziedziny asymptoty poziome −−− lim_x−>∞ i lim_x−>−∞ asymptoty ukośne −−− gdy jedna z granic z poziomych wychodzi ⁺/₋ ∞:

	f(x)
limx−>∞		= ... = a
	x

lim_x−>∞ f(x) − ax = ... = b asymptota ma równanie −−−− y = ax + b

konrad: najpierw uprość ułamek

___std_call___: Ok, panowie. Musiałbym granice ogarnąć, czy nie ma prostszej metody Jeśli nie to postaram się granice przypomnieć. Konrad, to wiem, że tam jest wzór sk.m; a² − b² −> z mianownika ma zgodnie ze wzorem (x−2)(x+2). Pomożesz co dalej czynić?

Aga1.: D=R−{−2,2}

	x+2		1		1
lim x→−2−		=limx→−2−		=
	x2−4		x−2		−4

	1		1
limx→2−		=[		]=−∞ ⇒prosta o równaniu x=2 jest asymptotą pionową lewostronną
	x−2		0−

wykresu. Licz granice prawostronne. lim x→−∞f(x)=0 ⇒prosta o równaniu y=0 jest asymptotą poziomą wykresu Jak jest pozioma to nie liczysz ukośnych lim x→∞ podobnie.

___std_call___: Pytanie jest następujące: czy można wyznaczyć asymptoty takiej funkcji bez stosowania granic? Na poziomie licealnym nie sposób?

Trivial: nie.

Basia: no jak to nie ?

	x+2		x+2		1
przecież f(x) =		=		=
	x2−4		(x+2)(x−2)		x−2

x∊R\{−2;2}

	1
a to jest zwykła hiperbola y =		przesunięta o 2 jedn. w prawo
	x

jej asymptotami są proste: y = 0 (oś OX) i x=2 a w punkcie x= −2 asymptoty nie ma, ona jest tam tylko nieciągła czyli trzeba narysować kółko otwarte w punkcie (−2; −¹₄)

Trivial: Ach, no tak. Nie wiem dlaczego, gdy pisałem mój post, miałem na myśli dowolną funkcję. Masz rację Basiu.

Emilia: f(x) = ^3x+1_x+2 = ^3(x+2)−5_x+2 o co chodzi? w jaki cposób pojawiła się 5 ?

Eta:

	3x+1		3x+6−5		3(x+2)−5		5
A no w taki:		=		=		= 3−
	x+2		x+2		x+2		x+2

Monika: Proszę o obliczenie asymptot funkcji f(x)=4−√x

wredulus_pospolitus: ale co w tym takiego ciężkiego, że sama nie jesteś w stanie tego zrobić