Trudny wielomian jahn: Jak znaleźć pierwiastki i rozłożyć ten wielomian?: W(X)=3x²−5x²−88x+60 Proszę o rozwiązanie krok po kroku.

jahn: popr. 3x³

Artur_z_miasta_Neptuna: sposób pierwszy: aby wyszukać CAŁKOWITE pierwiastki wielomianu, należy sprawdzić czy: W(x_n) = 0 gdzie x_n ... to są kolejne DZIELNIKI wyrazu wolnego (ze znakiem + i −), a więc w tym przypadku: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12 .... (od razu podpowiem, ze W(−5) = W(6) = 0) mając chociażby jeden pierwiastek ... DZIELIMY W(x) przez (x−x_n) // najlepiej metodą Hornera: https://matematykaszkolna.pl/strona/1401.html // i otrzymujesz już wielomian Q(x), który jest stopnia niżej ... więc możesz policzyć Δ i dalsze pierwiastki sposób drugi: stosujesz wzory viete'a dla wielomianów 3 stopnia (analogiczne do tych które znasz).

⎧	−b/a = x1+ x2+x3
⎨	c/a = x1*x2+x2*x3+x1*x3
⎩	−d/a = x1*x2*x3

sposób trzeci: wzory Viete'a niestety zakładają, że wielomian posiada tyle pierwiastków, jakiego jest stopnia (a w liceum zdarza Ci się, że wcale tak nie jest np. (x²+1)), dlatego też: zakładamy, że wielomian: W(x) = ax³ + bx² + cx + d da się rozłożyć na: Q(x)*P(x) = a(x² + kx + m) * (x − x₁) w takim razie otrzymujesz następujący układ równań:

⎧	a(k−x1) = b
⎨	a(m−k*x1) = c
⎩	−a*m*x1 = d

a więc układ 3 równań z 3 niewiadomymi (k, m, x₁)

jahn: dzięki...

Artur_z_miasta_Neptuna: i jeszcze co do trzeciego sposobu: a) jeżeli układ wyjdzie sprzeczny ⇔ W(X) jest nierozkładalny ⇔ Brak pierwiastków rzeczywistych tegoż wielomianu W(x) b) po wyliczeniu niewiadomych wyjdzie, że Q(x) jest rozkładalny ⇒ W(x) posiada więcej niż jeden pierwiastek i go wyliczasz jak wcześniej (Δ i pierwiastki) zarówno w 2 jak i w 3 (przyp. b) metodzie może dojść do sytuacji, że x₁ = x₂ (np. jak to jest w przypadku W(x) = (x−1)²) co musisz odpowiednio skomentować w odpowiedzi do zadania.