Dowod Mat: Wykaż ze dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a,b,c takich ze a+b+c=1 zachodzi nierownosc (1−a)(1−b)(1−c)>=8abc

Eta: Można tak : a+b+c=1 to: a= 1−b−c i b= 1−a−c i c= 1−a−b zatem: 1−a= b+c i 1−b= a+c i 1−c= a+b Wystarczy wykazać,że (b+c)(a+c)(a+b)≥8abc ponieważ (√a−√b)²≥ 0 to a+b≥2√ab podobnie a+c≥2√ac i b+c≥2√bc czyli (b+c)*(a+c)*(a+b) ≥2√bc*2√ac*2√ab= 8 abc c.n.u.

Mat: Dzieki!