matematykaszkolna.pl
Witam :) ICSP: Wiem że to głupie pytanie ale muszę mieć pewność : ∞
 en*n! 
mamy dane : ∑
 nn 
n=1 ja obliczyć zbieżność/rozbieżność takiego szeregu ?
4 cze 21:54
ZKS: A Tobie wyszedł zbieżny czy rozbieżny?
4 cze 22:10
ICSP: rozbieżny.
4 cze 22:11
Krzysiek: ze wzoru Stirlinga lub z D'Alemberta (i korzystając z tego, że ciąg zbieżny do 'e' jest rosnący )
4 cze 22:12
sushi_ gg6397228: za n! podstaw wzór Stirlinga
4 cze 22:12
ICSP: nazwy tego wzoru brakowało emotka Właśnie z D'Alemberta podobno wychodzi 1 inie jesteśmy wstanie rozstrzygnąć.
4 cze 22:15
Krzysiek: wychodzi 1 w granicy, jednak jak się skorzysta z tego faktu co wyżej napisałem wiemy, że
 an+1 
>1
 an  
4 cze 22:17
ICSP:
 an+1 e(n+1) 
czyli
=
→ e dla n →∞
 an n 
e > 1 szereg rozbieżny ?
4 cze 22:22
Krzysiek:
an+1 e 
=
>1
an  (1+1/n)n  
4 cze 22:24
ICSP: Teraz widzę swój błąd emotka Dzięki Krzysiek
 1 e 
oczywiście (1 +
)n idzie do e więc mamy
= 1 nie rozstrzyga.
 n e 
4 cze 22:28
Basia: z kryterium ilorazowego
 1 
an =
 nn 
 en*n! 
bn =
 nn 
an 1 nn 1 
=
*
=
→ 0
bn nn en*n! en*n! 
∑an jest zbieżny to i ∑bn jest zbieżny
4 cze 22:31
Basia: sorry błąd
4 cze 22:32
ICSP: a z wzoru Strilinga:
 en * n! en nn 
an =
=
*
* √2πn = √2πn → ∞
 nn nn en 
4 cze 22:33
Basia: chyba kryterium zagęszczania powinno zadziałać
4 cze 22:35
Krzysiek: bo ten szereg jest rozbieżny, ale nie wiem czemu ICSP nie chcesz z d'Alemberta skorzystać emotka http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w popatrz na kryterium, i czy ta nierówność ?
4 cze 22:39
ICSP: Korzystając z d'Alamberta mam :
an+1 e*en * (n+1) * n! nn 
=
*
= U{e}{(1 +
an (n+1)n+1) en* n! 
 1 
)n}
 n 
sprawdźmy granice tego wyrażenia :
 e e 
lim
=
= 1 więc kryterium nie rozstrzyga o zbieżności/
 
 1 
(1 +
)n
 n 
 e 
rozbieżności szeregu.
4 cze 22:42
Basia: na wszelki wypadek podstaw dokłądniej n! = (ne)n*√2πn*eλn
 1 1 
gdzie
<λn <
 12n+1 12n 
i też będzie dobrze bo λn → 0
4 cze 22:43
Krzysiek: ICSP popatrz na link na wiki ,tylko nie na limesy tylko wyżej co mówi to kryterium
4 cze 22:44
Krzysiek: Basia, popatrz na tą definicję na wikipedii... jeżeli istnieje N taka, że...
an+1 
≥1 to szereg jest rozbieżny
an  
4 cze 22:55
Krzysiek: (w każdym razie chyba tu był post Basi przed chwilą emotka )
4 cze 22:56
ICSP: analizuję definicję i :
an+1 
≥ 1 − nic tutaj nie mam o granicy z tego co widzę :
an 
 an+1 e 
tak więc u nas
=
co nie jest równe jeden.
 an 
 1 
(1 +
)n
 n 
 
W momencie gdy dokładam granice nie mogę już korzystać z tego warunku tylko z tego podanego niżej :
 an+1 
lim
= 1 ⇒ kryterium nie rozstrzyga
 an 
Tak to rozumiem.
4 cze 23:31
Basia: Basia się połapała, jak widać........................... Nie wiem na jakim poziomie dowodzenia jest ICSP, ale jeśli bardzo wymagającym, to musiałby jeszcze wykazać, że e*(nn+1)n =e*(1−1n+1)n≥ 1 ciąg (1−1n+1)n jest malejący i → 1e więc niby to oczywiste, ale czy to nie jest przypadkiem "masło maślane" ?
4 cze 23:35
ICSP: Jak jutro trafię taki przykład na kolosie to zrobię za pomocą lematu :
 n 
n! > (
)n i myślę ze będzie dobrze emotka
 e 
Dziękuję wszystkim za poświęcony czas i pomoc emotka
5 cze 00:01