pole i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego marcinn: 1.Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wszystkie krawędzie mają długość 6 cm. 2.Oblicz pole i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość8 cm a krawędź boczna nachylona jest do płaszczyzny pod kątem 30 stopni.

kuzynka: Pole podstawy jest kwadratem, przekątna d=a√2=6√2

d
	=3√2
2

z trójkąta prostokątnego SBE z twierdzenia Pitagorasa

	d
(		)2 +h2= 62
	2

h²=36−(3√2)² h²=36−9*2=18 h=√18=3√2

	1
Pole P=6*6+4*		*62*√3= 36(1+√3)
	4

	1
Objętość V=		62*3√2= 36√2
	3

2.przekątna d=8√2

d
	= 4√2
2

z trójkąta prostokątnego CSE

	h		√3
tg 30o=		=
	d/2		3

	4		4
h=		*√2*√3=		√6
	3		3

trzeba jeszcze policzyć wysokość ściany, czyli EF z trójkąta prostokątnego EFS

	a
(		)2+h2= (h1)2
	2

	4		16		2
(h1)2=42+(		√6)2= 16+		*6= 16(1+		)
	3		9		3

	√5		√5*√3		4
h1=4√1+23=4√53=4		=4		=		√15
	√3		3		3

	1		1		4		64		1
Pole P= a2+4*		a*h1=82+4*		*8*		√15=64+		√15=64(1+		√15)
	2		2		3		3		3

	1		1		4		256
Objętość V=		a2*h=		*64*		√6=		√6
	3		3		3		9

Trochę karkołomne te wyniki, sprawdź moje rachunki, ale idea jest, jak trzeba!