Rozwiązanie równania różniczkowego liniowego niejednorodnego student_x: Witam wszystkich, mam problem dotyczący rozwiązania równania niejednorodnego:

	1
y''+3y'+2y=
	1+et

Otóż wyszło mi następujące rozwiązanie równania: y(t) = −e^−t + e^−2tln|1+e^t| + e^−tln|1+e^t| + C₁e^−2t + C₂e^−t W odpowiedziach jednak pominięty został "−e^−t" z rozwiązania szczególnego. Podobnie zrobił WolframAlpha: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27%2B3y%27%2B2y%3D1%2F%281%2Be^t%29 Dlaczego?

Krzysiek: rozw. niejednorodnego szukasz za pomocą metody uzmienniania stałej y=c₁ y₁ +c₂ y₂ (rozw. jednorodne ) to jak znajdziesz c₁ ,c₂ to rozw. niejednorodnego to przecież właśnie: y=c₁ y₁ +c₂ y₂ (gdzie c₁ ,c₂ to już nie stałe, a funkcje zależne od t )

student_x: No dobra, to wiem. Może WolframAlpha nie jest autorytetem, ale zauważ, że przy jego sposobie rozwiązywania (przy "Differential equation solution:" trzeba kliknąć "Show steps") jest: The general solution is given by: (i tam jest to, co napisałem wyżej) Simplify the arbitrary constants: (tam jest z kolei to samo, tylko że bez "−e^−t", a więc to samo, co w mojej książce)

Krzysiek: po prostu −e^−t +C₂ e^−t =Ce^−t (ale to nie ma większego znaczenia czy tak zapiszesz czy inaczej...)

student_x: Ok, dzięki.