obliczyc calke aska: ∫ ^√x _4=³√x

Basia: użyj przy pisaniu ułamka dużej litery U i napisz jeszcze raz bo nieczytelne

aska:

√x
4+3√x

Krzysiek: podstawienie: x=t⁶ (t⁶, ponieważ : NWW stopnia pierwiastka wynosi 6)

aska: ale co dalej

Krzysiek: wstawiasz do całki i dzielisz licznik przez mianownik (wielomian przez wielomian )

aska:

	t8
wychodzi mi 6∫		dt
	4+t2

Krzysiek: dobrze, i podziel pisemnie dwa wielomiany lub: t⁸ =t⁶(t² +4) −4t⁶ =t⁶(t² +4) −4t⁴ (t² +4) +16t⁴ =... (tak by licznik był stopnia mniejszego od mianownika)

Basia: dobrze t⁸ : (t²+4) = t⁶ − 4t⁴ + 16t² − 64 −t⁸ − 4t⁶ −−−−−−−−−−−−−−−−−−− −4t⁶ 4t⁶ + 16t⁴ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 16t⁴ −16t⁴ − 64t² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −64t² +64t² + 256 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 256

t8		256
	= t6 − 4t4 + 16t2 − 64 +
t2+4		t2+4

aska:

	6		24
to bedzie		7√x−		5√x+ 32√x+3846√x+ 1536lnI4+3√x ?
	7		5

Krzysiek:

	1
źle wracasz do podstawienia i źle policzyłaś całkę: 256∫
	t2 +4

skorzystaj z funkcji arctg do obliczenia tej całki

Basia: nie

	t7		(t6)7/6		x7/6		6√x7
∫t6 dt =		=		=		=
	7		7		7		7

i tak dalej

aska:

	6√x
no tak, to bd 128arctg
	2

aska: a t⁵

aska:

	6
ma byc		6√x7− 245 6√x5 +326√x3 +728arctg(4+3√x) ?
	7