proszę o pomoc aga: jak obliczyć: sinx = − cosx

Maslanek: Skorzystaj z tego, że cos(90−x)=sinx A później już tylko serie rozwiązań.

aga: to może inaczej, mam do rozwiązania takie równanie : 1 + sin2x=cos2x no i na koniec doszlam własnie do tego co wczesniej napisałam wiec musi byc jeden wynik

aga: mógłby ktoś rozwiązać to równanie krok po kroku? bo nie rozumiem tego:(

Basia: 1+sin2x = cos2x sin²x + cos²x + 2sinxcosx = cos²x − sin²x (sinx+cosx)² = (cosx+sinx)(cosx−sinx) (sinx+cosx)² − (cosx+sinx)(cosx−sinx)=0 (sinx+cosx)(sinx+cosx − cosx+sinx) = 0 2sinx(sinx+cosx) = 0 to po pierwsze po drugie rozwiązań jest nieskończenie wiele sinx = 0 ⇔ x = k*π gdzie k∊C lub sinx = cosx sinx =sin(^π₂−x) x = ^π₂ − x + 2kπ lub x = π−(^π₂−x) + 2kπ 2x = ^π₂+2kπ lub x = ^π₂+x + 2kπ x = ^π₄ + kπ gdzie k∊C lub sprzeczność to na niebiesko to dwie "ścieżki" rozwiązań

aga: źle Ci wyszło ale chyba już wiem jak trzeba zrobic

Maslanek: Jeśli chodzi jeszcze o sinx=−cosx To zauważmy, że nie przyjmują równocześnie wartości równej 0. Więc możemy podzielić przez sinx lub cosx. Jeśli podzielimy przez sinx, to 1=−ctgx ⇒ ctgx=−1 ⇒ −π/4+kπ.

aga: kurcze jednak mam problem z tym rówananiem, bo w odpowiedziach jest x=kπ, x = ³₄π + kπ nie wiem jak dojść do tego drugiego, bo z kπ rozumiem, pomożecie?