obliczyc granice korzystajac z reguly l hospitala

obliczyc granice korzystajac z reguly l hospitala aska: lim x→pi/4 (tgx)^tg2x

4 cze 18:31

Krzysiek: najpierw skorzystaj z przekształcenia: a^b =e^blna i policz granicę wykładnika

4 cze 18:32

aska: wiem ale co dalej bo granica tg ¹₂ pi nie istnieje

4 cze 18:35

Krzysiek: e^{tg(2x)ln(tgx)} =e^{ln(tgx)/ctg(2x)}

4 cze 18:39

Basia: musisz najpierw zapisać (tgx)^tg2x = e^{ln[(tgx)^tg(2x)]} = e^{(tg2x)*ln(tgx)}

ln(tgx)

i liczyć  tylko granicę (tg2x)*ln(tgx) = 

1 
tg2x 

w tym momencie możesz zastosować regułę l'H.

1 1 
*
tgx cos2x 

→ lim 

=

1 1 
*
*2
tg22x cos22x 

cosx 1 
*
sinx cos2x 

=

 cos22x 1 
2
*
 sin22x cos2x 

1 
sinx*cosx 

=

2 
sin22x 

stąd (tgx)^tg2x = e^{ln[(tgx)^tg(2x)]} = e^{(tg2x)*ln(tgx)} → e¹ =e

4 cze 18:43

aska: skad z ¹_sinxcosx zrobilo sie ²_sin2x ?

4 cze 19:03

Maslanek: 2sinx cosx = sin2x

4 cze 19:05