Znaleźć wzór jawny ciągu mastakluska: Znaleźć wzór jawny ciągu a takiego,że a(n+3)+a(n+2)−a(n+1)−a(n)=4 dla każdego n∊N, oraz a(0)=0, a(1)=4 i a(2)=0

Krzysiek: rozwiązanie jednorodnego równania szukasz w postaci a_n =qⁿ wstawiając do równania i dzieląc przez qⁿ otrzymujesz równanie charakterystyczne: q³ +q² −q−1 =0 czyli: (q+1)² (q−1)=0 q=−1 (krotność 2) q=1 zatem: a_n =c₁ (−1)ⁿ +c₂ (−1)ⁿ *n +c₃ 1ⁿ (jedno rozwiązanie pomnożone przez 'n' ponieważ −1 jest dwukrotnym pierwiastkiem równ. charakterystycznego ) metodą przewidywań szukasz rozw. równ. niejednorodnego postaci: A*n ( po prawej stronie jest wielomian stopnia zerowego więc 'normalnie' szukamy postaci 'A' jednak prawą stronę możemy zapisać w postaci: 4*1ⁿ i 1ⁿ jest rozw. jednorodnego stąd mnożymy przez 'n' ) czyli szukamy rozw. postaci:a_n =An i wstawiamy do równania i otrzymujemy, że: A=1 zatem: a_n =c₁ (−1)ⁿ +c₂ (−1)ⁿ *n +c₃ 1ⁿ +1 i c₁ , c₂ , c₃ wyliczysz wstawiając warunki początkowe