oblicz wartosc najmniejsza i najwieksza ma: u(x)=^3√x_x−2

Basia:

3√x
	tak ma być ? czy wszystko pod pierwiastkiem ?
x−2

Artur_z_miasta_Neptuna: proponuję pochodną policzyć i ją przyrównać do '0'

ma: tak jak napisalas Basia

ma: tylko tam ma byc pierwiastek 5 stopnia

Saizou :

	5√x
coś takiego
	x−2

Basia:

	5√x		x1/5
f(x) =		=
	x−2		x−2

x∊R\{2} policz teraz pochodną tej funkcji zastosuj: wzór na pochodną ilorazu i (x^α)' = α*x^α−1 napisz jaki dostałaś (eś) wynik

ma: ¹₅ x^−1/5− x^1/5 przez (x−2)²

Basia: niezupełnie 1. ¹₅ − 1 = −⁴₅

	f'*g − g'*f
2. (fg)' =
	g2

spróbuj jeszcze raz i poczytaj tutaj https://matematykaszkolna.pl/forum/przyklady9.html jak się pisze ułamki

ma: U{¹₅x^−4/5−x^1/5 /{x−2}²

Basia: nieeeeeeeeeeeeeeee

	15*x−4/5(x−2) − x1/5
f'(x) =		=
	(x−2)2

x−2   − x1/5 5x4/5
	=
(x−2)2

x−2 − 5x
	=
(5x4/5(x−2)2

−4x−2
55√x4(x−2)2

mianownik jest stale dodatni; znak pochodnej zależy tylko od licznika −4x − 2 = 0 −4x = 2 x = −¹₂ x∊(−∞; −¹₂) ⇒ f'(x) > 0 ⇒ f(x) rośnie x∊(−¹₂; 2) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f(x) maleje x∊(2;+∞) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f(x) maleje dla x= − ¹₂ ta funkcja ma maksimum lokalne, ale to nie jest wartość największa ta funkcja nie ma ani wartości najmniejszej, ani największej bo

	5√x		5√2
limx→2−		=		= −∞
	x−2		0−

	5√x		5√2
limx→2+		=		= +∞
	x−2		0+