obicz calke asik: −1 ∫ ^x−1 _x²+6x+13 −3

Basia:

x−1		2(x−1)
	=		=
x2+6x+13		2(x2+6x+13)

2x−2		2x+6 − 8
	=
2(x2+6x+13)		2(x2+6x+13)

	1		2x+6		1
całka nieoznaczona J =		∫		dx − 4∫		dx
	2		x2+6x+13		x2+6x+13

dalej sobie poradzisz ?

asik: nieee

Mila: Mianownik Δ<0 przedstawiamy w postaci kanonicznej x²+6x+13 =(x+3)²−9+13=(x+3)²+4 Podstawienie x+3=2t

asik: to jest clka oznaczona wiec ma wyjsc wartosc?

Basia: pierwsza: t = x²+6x+13 dt = (2x+6) dx

	1
J1 = ∫		dt = ln|t|
	t

x₁ = −3 i x₂ = −1 ⇒ t₁ = 4 i t₂ = 8 czyli masz (ln8−ln4) = ln2 druga:

	(x+3)2
x2+6x+12 = (x+3)2 +4 = 4*[		+ 1 ] =
	4

4*[ (^x+3₂)² + 1 ] t = ^x+3₂

	dx
dt =
	2

dx = 2dt

	1		2dt		1		1
J2 =		∫		dt =		∫		dt = arctgt
	4		t2+1		2		t2+1

t₁ = 0 i t₂ = 1 czyli masz

1		1		π		π
	*[ arctg1 − arctg0 ] =		*[		− 0 ] =
2		2		4		8

	1		π		−π + ln2
całość: =		*ln2 − 4*		=
	2		8		2

ma: dzieki