Matma dyskretna proszę o spr i pomoc tadek: mam dowieść indukcyjnie: liczę i liczę i nic 1+2+3+...+n = ^(n+1)*n_n Spr: L=1 − chyba P=1 zał_i: 1+2+3+...+n = ^(n+1)*n_n teza_i: 1+2+3+...+n+(n+1) = ^(n+2)*(n+1)_n dowód: L_T = 1+2+3+...+n+(n+1) = zał_i ^(n+1)*n_n + (n+1)= ? i dalej nie wiem

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1357.html

tadek: 1+2+3+...+n = ^(n+1)*n₂ Spr: L=1 P=1 zał_i: 1+2+3+...+n = ^(n+1)*n₂ teza_i: 1+2+3+...+n+n+1 = ^(n+2)*(n+1)₂ dowód: L = 1+2+3+...+n+n+1 = zał_i ^(n+1)*n₂ + n+1= ^(n+1)*n₂ + ²⁽ⁿ⁺¹⁾₂ = ^{(n+1)n + 2(n+1)}₂ = ^(n+1)(n+2)₂ − tak za bardzo nie rozumie tego nieprzekształcenia (pogrubione) w wynik L=P

ICSP: https://matematykaszkolna.pl/strona/1697.html

tadek: dzięki już wszystko jasne

ICSP: Przecież ja nic nie zrobiłem

tadek: linki do stron podałeś

tadek: a jest tu gdzieś coś o funkcji tworzącej ciągu

tadek: Wyznacz funkcję tworzącą ciągu: a_n=4n+3 a_x = (4*0+3)x⁰ + (4*1+3)x¹ + (4*2+3)X²+...=3+7x+11X²+ ... i co dalej

Artur_z_miasta_Neptuna: co Ty odpikatoliłeś ?

tadek: sam nie wiem

Basia: ciąg arytmetyczny a_n = a_n−1+4 dla n≥1 a₀ = 3 f(x) = ∑_n=0... a_n*xⁿ = 3 + ∑_n=1...(a_n−1+4)xⁿ = 3 + ∑_n=1...a_n−1xⁿ +4∑_n=1...xⁿ = 3 + ∑_n=1...a_n−1xⁿ⁻¹*x +4∑_n=1...xⁿ = 3 + x*f(x) + 4(∑_n=0...xⁿ − x⁰) =

	1
3+x*f(x) + 4*[		− 1]
	1−x

	4		4−1+x		3+x
f(x)*[ 1−x ] =		− 1 =		=
	1−x		1−x		1−x

	3+x
f(x) =
	(1−x)2

o ile się nie gdzieś po drodze nie pomyliłam w rachunkach

tadek: dzięki Basiu, ale tak patrze na to zadanie i tak nie wiem jak to zrobiłaś równanie rekurencyjne a₀ = 0 a₁ = 2 a_n+2=4_an+1−4_an 1rⁿ⁺²−4rⁿ⁺¹+4rⁿ=0/rⁿ r² − 4r+4 = 0 ?=16−16 = 0 r₀ = ^−b_2a = 2 C₁ r₁ⁿ + C₂ r₂ⁿ C₁ r₀ⁿ + C₂ * n * r₀ⁿ a_n = C₁ (2)ⁿ + C₂ * n (2)ⁿ a₀=C₁=0 a₁=2C₁ + 2C₂ = 2 2C₂=2 / 1/2 C₂=1