Załamana: Błagam...pomóżcie...siedzę nad tym 3 dzień...Oblicz dla jakiej liczby p spełniony jest warunek: funkcja y=1/4x+ p - 5 przyjmuje wartości większe od 3 dla x>3/4. Heeelp...

MnQ: co dokladnie jest w mianowniku? zapisz prosze to rownanie w mniej wiecej takiej postaci zeby wiadomo bylo o co chodzi a y = ------- x - b

Załamana: 1 3 y= -- x + p - 5 przyjmuje wartości większe od 3 dla x> --- z góry dziękuję 4 4

Załamana: jeszcze raz bo nie wyszło... 1 y= - - x + p - 5 4

MnQ: 1 * 3 f(3/4) = ----------- + p - 5 4 * 4 3/16 + p - 5 > 3 13 p > 7 -- 16

Anka: funkcje y=px+2p i y=2x−p przecinają się w punkcie o pierwszej współrzędnej równej −2 proszę zróbcie to

Anka: funkcja y= px−4 przyjmuje wartości mniejsze od wartości funkcji y= −3x +p+3 dla x <2 proszę pomóc a zadanie jest: Oblicz, dla jakiej liczby p spełniony jest warunek .

PW: Mamy do czynienia z dwiema funkcjami liniowymi: f(x)=px−4 i g(x) = −3x + p + 3. Wykresami funkcji liniowych są proste, które mogą być równoległe (o tej możliwości często się zapomina, więc zacznijmy od niej). Proste o niezerowych współczynnikach kierunkowych są równoległe, gdy te współczynniki są jednakowe, u nas p = −3. Dla takiego p mamy do czynienia z funkcjami f(x) = −3x − 4 i g(x) = −3x −3+3, czyli f(x) = −3x−4 i g(x) = −3x. Widać, że dla każdego x jest f(x) < g(x), w szczególności dla x<2 ta nierówność jest też prawdziwa. Jeżeli założymy teraz, że p jest różna od −3 i różna od 0, to wykresy funkcji liniowych przecinają się (w jednym punkcie). Jeżeli chcemy, żeby f(x) < g(x) t y l k o dla x<2. to musimy najpierw tak dobrać p, żeby wykresy przecięły się w punkcie o pierwszej współrzędnej równej 2: f(2) = g(2), to znaczy 2p − 4 = −6 + p +3, p = 1, są to więc funkcje f(x) = x − 4 i g(x) = −3x +1+3. = −3x+4. Sprawdzamy, czy rzeczywiście f(x) < g(x) dla x < 2: x − 4 < −3x +4 ⇔ 4x < 8 ⇔ x < 2. Jest tak, jak w poleceniu: dla x < 2 prawdziwa jest nierówność f(x) < g(x). Sprawdźmy teraz, co będzie gdy p=0:(to znaczy wykres funkcji f jest prostą równoległą do osi OX): f(x) = −4 i g(x) = −3x + 3, a więc nierówność f(x) < g(x) ma miejsce, gdy

	7
−4 < −3x + 3, czyli dla 3x < 7, x <		. Żądanie f(x) < g(x) dla x < 2 jest więc
	3

spełnione. Odpowiedź: Dla p = 1 nierówność f(x) < g(x) jest spełniona dla x < 2 i tylko dla takich x. Dla p = −3 nierówność f(x) < g(x) jest spełniona dla wszystkich x∊R, a dla p = 0 jest spelniona

	7
dla x <		.
	3

Do rozwiązania trzeba dołączyć rysunki.

Basia: można tak: px−4 < −3x +p+3 px+3x < p+7 (p+3)x < p+7 1. dla p= −3 mamy 0*x = 4 sprzeczność czyli p= −3 nie spełnia warunków zadania 2. p+3>0 ⇔ p> − 3 wtedy mamy

	p+7
x <
	p+3

i z treści zadania wynika, że

p+7
	= 2
p+3

p+7 = 2(p+3) p+7 = 2p + 6 −p = −1 p=1 3. p+3<0 ⇔ p< − 3 wtedy mamy

	p+7
x >
	p+3

a więc niezależnie od tego jakie jest teraz p zbiorem rozwiązań jest przedział

	p+7
(		; +∞)
	p+3

a to w żadnych warunkach nie może = (−∞;2) Odp. p=1

PW: I jeszcze uwaga. Inteligentny adept trudnej sztuki rozwiązywania zadań powie: a co dla innych p? Może też f(x) < g(x) na zbiorach szerszych niż (−∞, 2)? Bawcie się dalej. Myślę, że autor zadania oczekiwał tylko odpowiedzi " dla p=1", ale zapytajcie o to panią od matematyki. A co wymyślicie sami, tego wam nikt nie odbierze. Milej soboty i niedzieli.

PW: Basiu, rozpęta się burza − zraz nas obrzucą inwektywami, bo zeznajemy sprzecznie co do p = −3. Jak to teraz wytłumaczyć, że można polecenie i tak rozumieć? f(x) < g(x) ⇔ x <2 czy x <2 ⇒ f(x) < g(x)? Przy drugim rozumieniu polecenia oczywiście nie dokończyłem roziazania, co podpowiedziałem w uwadze wyżej.

Basia: pomyliłam się tam; chyba jeszcze śpię przecież to nie jest równanie dla p = −3 mamy 0*x < 4 0 < 4 nierówność prawdziwa dla każdego x∊R R ≠ (−∞;2) czyli p= −3 nie spełnia warunków zadania