Ograniczenie całki Lavanos: ∫∫^x_y³ gdzie D={(x,y)∊R²: 1≤x²+y² x=rcosα y=rsinα Jak to ograniczyć?

Artur_z_miasta_Neptuna:

	x
tam jest		... czy ile ?
	y2

Basia:

	x
tam jest
	y3

jeżeli chodzi o ograniczenia dla r i α to r∊<1;+∞) α∊<0; 2π) bo D = {(x,y): x²+y²≥1} = okrąg S(0,0) i r=1 plus jego zewnętrze

Basia: oczywiście błąd sinα≠0 α∊(0;π)∪(π;2π) poza tym przy całkowaniu należy zwrócić uwagę na to, że wartości funkcji są: w I i III ćwiartce dodatnie i odpowiednio równe w II i IV ujemne i też odpowiednio równe

Basia: co więcej f(−x,y) = −f(x,y) f(x, −y) = −f(x,y) natomiast f(−x,−y) = f(x,y) czyli w I i II (III i IV) są wzajemnie przeciwne czyli wystarczy całkować w (0;^π₂> i pomnożyć przez 4