liczby zespolone Kwachu: może ktoś sprawdzić, czy dobrze rozumiem? mam w zadanku obliczyć ⁴√−8 + 8√3i więc n=4 mając wzór ogólny: z=|z|(cosφ + i sinφ) obliczam: |Z|= √(−8)² + (8√3)² = √64 + 192 = 16

	√3		−1		π		π		2π
sinφ=		a cosφ=		co daje że α=		więc φ=π−		=
	2		2		3		3		3

obliczam w₀ w₁ w₂ i w₃ , bo pierwiastek mam 4 stopnia.

	φ +2kπ		φ +2kπ		π		π
więc w0=n√|z| (cos		+ isin		) = 4√16(cos		+ i sin		) =
	n		n		6		6

	√3		√3
2(		+		i)
	2		2

	8π		8π		−1		√3
w1= 2(cos		+ i sin		) = 2(		+		)
	12		12		2		2

	14π		14π		−√3		1
w2= 2(cos		+ isin		)= 2(		−		i)
	12		12		2		2

	20π		20π		√3		1
w3= 2(cos		+ i sin		)= 2(		−		i)
	12		12		2		2

skąd mam wiedzieć, kiedy cos będzie na plusie a kiedy na minusie (to samo sinus). chciałem podkreślić miejsce, o które najbardziej mi zależy na wytłumaczeniu, ale pogrubia mi tylko 2(

sushi_ gg6397228: jest tabela znaków lub wierszyk: w I ćw wszystkie dodatnie w II tylko sinus w III tg i ctg a w IV cosinus

Kwachu: a możesz mi powiedzieć, skąd mam wiedzieć kiedy wartości będę miał w i cwiartce a kiedy w II itd.?

sushi_ gg6397228: 300 stopni to która to ćwiartka

Kwachu: no 4 wiec sin − a cos +

sushi_ gg6397228: tylko trzeba umiec zamieniac "π" na stopnie

Kwachu: więc daję za π 180^o i wymnażam. sprawdzam która to ćwiartka i zaznaczam albo "+" albo "−" tak?

sushi_ gg6397228: zawsze mozna popatrzec na ułamki stojące koło "π"

	π
0−−>
	2

π
	−−>π
2

	3π
π−−>
	2

3π
	−−>2π
2

i wtedy widac która to ćwiartka

sushi_ gg6397228:

8π		3		3		1
	=		π −−> ułamek		wiec mamy przedział		π −−−> π
12		4		4		2

Kwachu: dobra. a jak będę miał ²√ to wtedy liczę tylko w₀ i w₁ ?

Kwachu: a ⁿ√ to w₀ w₁ ... w_n−1 ?

sushi_ gg6397228: liczymy zawsze tylko pierwiastków (łacznie) ile wynosi stopien n=2 to w₀ i w₁

Kwachu: dzięki

Kwachu: a przykład ⁴√−4 |z|=4 sinφ=0 cosφ=−1 więc α=π=φ

	π		π		√2		√2
w0 = 4√4(cos		+ isin		)=√2(		+		i)=1 + i?
	4		4		2		2

sushi_ gg6397228: zawsze mozna sprawdzic wynik (1+i)⁴=== −4 ((1+i)² ) ²= (2i)²= −4 ok

Kwachu:

	3		3π		√2		√2
w1 =√2(cos		π + isin		)= √2(−		+		i) = −1 + i?
	4		4		2		2

sushi_ gg6397228: przy potegach tego typu przeważnie odpowiedzi sa typu w₀= a+bi w₁= −a+bi w₂= −a− bi w₃= a−bi

Kwachu: dzięki, nie znałem tego sposobu żeby sprawdzić. nie mialem tego w żadnych notatkach z wykładu i z ćwiczeń.

sushi_ gg6397228: na zdrowie

Basia: bo tego uczą w szkole, nie na studiach