liczby zespolone Kwachu: może ktoś sprawdzić, czy dobrze rozumiem? mam w zadanku obliczyć ⁴√−8 + 8√3i więc n=4 mając wzór ogólny: z=|z|(cosφ + i sinφ) obliczam: |Z|= √(−8)² + (8√3)² = √64 + 192 = 16

	√3		−1		π		π		2π
sinφ=		a cosφ=		co daje że α=		więc φ=π−		=
	2		2		3		3		3

obliczam w₀ w₁ w₂ i w₃ , bo pierwiastek mam 4 stopnia.

	φ +2kπ		φ +2kπ		π		π
więc w0=n√|z| (cos		+ isin		) = 4√16(cos		+ i sin		) =
	n		n		6		6

	√3		√3
2(		+		i)
	2		2

	8π		8π		−1		√3
w1= 2(cos		+ i sin		) = 2(		+		)
	12		12		2		2

	14π		14π		−√3		1
w2= 2(cos		+ isin		)= 2(		−		i)
	12		12		2		2

	20π		20π		√3		1
w3= 2(cos		+ i sin		)= 2(		−		i)
	12		12		2		2

skąd mam wiedzieć, kiedy cos będzie na plusie a kiedy na minusie (to samo sinus). chciałem podkreślić miejsce, o które najbardziej mi zależy na wytłumaczeniu, ale pogrubia mi tylko 2(

Basia: sprawdzasz, w której ćwiartce leży kąt

	8π		2π
np		=		czyli II ćwiartka
	12		3

i przypominasz sobie wierszyk: w I wszystkie są dodatnie w II tylko sinus w III tangens i cotangens a w IV cosinus a ćwiartki to: I (0; ^π₂) II (^π₂;π) III (π;^3π₂) IV (^3π₂; 2π)

Mila:

	8π		1
cos		=cos120=cos(180−60)=−cos60=−		(120 − kąt II ćwiartki⇒cos120<0)
	12		2

	14π		−√3
cos		=cos210=cos(180+30)=−cos30=
	12		2

	20π		1
cos		=cos300=cos(360−60)=cos60=		(kąt IV ćwiartki)
	12		2

	8π		√3
sin		=sin120=sin(180−60)=sin60=
	12		2

	14π		1
sin		=sin210=sin(180+30)=sin30 =−		(kąt III ćwiartki sin210<0)
	12		2

	20π		√3
sin		=sin300=sin(360−60) =−
	12		2

Nie sprawdzałam Twoich rozwiązań, tylko wartości cos i sin