zadanie z trygonometrii oceana: wiedzac ze że tg x + ctg x = ⁵₂ oblicz tg⁴x + ctg⁴x wynik jaki ma wyjsc to 16¹₁₆ tylko nie wiem jak to obliczyc

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/148931.html Szkoda, że nie chciało Ci się dokończyć prostych obliczeń

Artur z miasta Neptuna: ((tgx+ctgx)²)² = (tg²x + 2tgx*ctgx + ctg²x)² = (tg²x + 2 + ctg²x)² = tg⁴x+ctg⁴x + 4 + 4tg²x + 4ctg²x + tg²x*ctg²x = tg⁴x+ctg⁴x + 4 + 4(tg²x+ctg²x) + 1 czyli:

	5
(		)4 = tg4x+ctg4x + 5 + 4(tg2x+ctg2x)
	2

gdzie:

	5		5
tg2x+ctg2x + 2 = (		)2 ⇔ tg2x+ctg2x = (		)2 −2
	2		2

Artur z miasta Neptuna: no i nakarmiłem lenia

Mila:

	25		25
(tgx+ctgx)2=		⇒tg2x+2tgx*ctgx+ctg2x=		⇔
	4		4

	25
tg2x+ctg2x=		−2 (tgx*ctgx=1)
	4

	17
tg2x+ctg2x=
	4

tg⁴x + ctg⁴x=(tg²x+tg²x)²−2tg²x*ctg²x= =(tg²x+tg²x)²−2=

	17		257		1
(		)2−2==		=16
	4		16		16

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/148931.html Przecież to samo podałam