...
POMOCY :( : Wierzchołki czworokąta wpisanego w okrąg dzielą go na łuki,będące w stosunku 1:2:4:5.
Oblicz miary kątów tego czworokąta.
27 kwi 20:16
Tomek: zrobię to ale to zajmie ciutkę
Mam zrobić dokładny rysunek i jakieś opisy czy wystarczy skrótami
27 kwi 20:36
xxxxx:(: raczej wolałabym dokładnie
27 kwi 20:37
Bogdan:
A + C = 180
o i B + D = 180
o
27 kwi 20:38
xxxxx:(: ok..
27 kwi 20:48
Bogdan:
S − środek okręgu
α + 2α + 4α + 5α = 12α, 12α = 360
o => α = 30
o
Kąty środkowe:
|<BSC| = α = 30
o, |<ASB| = 2α = 2*30
o = 60
o,
|<DSA| = 4α = 4*30
o = 120
o, |<CSD| = 5α = 5*30
o = 150
o
oraz
| | 1 | |
|<CSA| = α + 2α = 90o => |<CDA| = |
| *90o = 45o |
| | 2 | |
itd.
W podobny sposób wyznacz pozostałe kąty wewnętrzne czworokąta.
27 kwi 20:58
tim: Jak widzimy:
Kąt BAD jeży na połowie obwodu koła = 90O.
Kąt BCA również = 90O.
Kąt CDA leży na 3x, czyli 1/4 koła, więc ma 45O.
Kąt CBA leży na 9x czyli 3/4 koła, więc ma 135O.
27 kwi 20:58
xxxxx:(: wolę jednak byś mi pomógł:( Chora jestem i nie dam rady myśleć:(
27 kwi 20:58
27 kwi 21:02
Klara:
1+2+4+5=12 więc mamy podział kątów na :
< CBO =
112*360
o = 30
o
<BOA=
212*360
o = 60
o
<AOD=
412*360
o= 120
o
<DOC=
512*360
o = 150
o
<A+<C= 180
o = <B+<D= 180
o
< D =
12<AOC −−− jako kąty : wpisany i środkowy oparty na tym samym łuku AC
to: <D=
12 *(< BOA +<CBO) =
12*( 60
O +30
o) = 45
o
wiec <B= 180
o − 45
o= 135
o
podobnie dla : <C=
12*(<AOD + <BOA) =
12*120
o +60
o)
to <C= 90
o wiec <A = 180
o − 90
o = 90
o
odp:
<A= 90o <C= 90o <D= 45o <B= 135o
27 kwi 21:11
Tomek:
X
AD : X
AB : X
BC : X
CD
1 : 2 : 4 : 5
1+2+4+5=12
| | 1 | | α | |
XAD= |
| *2πr oraz XAD= |
| *2πr (wzór na długość łuku) |
| | 12 | | 360o | |
przyrównujemy:
| 1 | | α | |
| *2πr= |
| *2πr | :2πr |
| 12 | | 360o | |
| 1 | | α | |
| = |
| (mnożymy na krzyż) |
| 12 | | 360o | |
12*α=360
o |:12
α=30
o (α−kąt środkowy AOD)
Wszystkie trójkąty na które został podzielony czworokąt są równoramienne (ramiona − r)
Kąty przy podstawie tr równoramiennego mają jednakowe miary.
Obliczamy kąt OAD i ODA
(180
o−30
o)/2=75
o
| | 2 | |
tak samo postępujemy przy pozostałych z tym że XAB= |
| |
| | 12 | |
stąd po wyliczeniach powinno ci wyjść:
kąt AOB=60
o (możesz to policzyć szybciej α*2)
kąt BOC=120
o (α*4)
kąt COD=150
o (α*5)
Kąty OAB i OBA : (180
o−60
o)/2=60
o
Kąty OBC i OCB : (180
o−120
o)/2=30
o
Kąty OCD i ODC : (180
o−150
o)/2=15
o
Wystarczy zsumować odpowiednie kąty
27 kwi 21:12
dziękuję
