wzór de Moivre'a Kwachu:

	(1+i)22
Mam przykład:		z tego co pamiętam to chyba trzeba liczyć licznik i
	(1−i√3)6

mianownik osobno. Tylko mam problem, bo jak policzyłem mianownik to mi wyszło że: 1−i√3)⁶= 64(cos10π + isin10π) i teraz nie wiem, czy mam to zapisać że to =64(1 + 0)=64? bo nie pamiętam dokładnie, czy to 10π dzielić na 2π, żeby sprawdzić ile reszty zostaje.

Krzysiek:

z1		|z1 |
	=		(cos(φ1 −φ2 ) +isin(φ1 −φ2 ))
z2		|z2 |

Kwachu:

	−17		−17
czyli tutaj powinno być U{√2}{2P (cos		π + i sin		π)?
	12		12

	(1−i)12
i jeszcze jedno. czy jak mam przykład		, to czy mogę to pomnożyć przez
	(1+i)12

sprzężenie?

Kwachu:

	√2
nie zauawżłem... tam jest		(cos...
	2

Krzysiek: a) w liczniku jest do potęgi 22?

	22π		22π
więc wtedy(1+i)22 =122 (cos		+isin		)
	4		4

	z1		1		−9π		−9π
zatem:		=		cos(		) +isin(		)
	z2		64		2		2

Kwachu: tak, w liczniku jest ²² nie mam o niczym pojęcia. dlaczego wziełeś (1+i)²² że to jest 1²² skoro mamy (1+i) to wtedy |z|=√a² + b²=P{1 + 1}= P{2} potem bym zrobił tak że podstaiwam do wzoru |z|ⁿ (cos(n*φ) + i sin(n*φ)) czyli 2^22₂ ( cos (22* U{π]{4} + i sin (22 *

	π
		)
	4

nie wiem gdzie robię błąd... mógł byś mi to rozpisać, albo podesłać na mejla rozwiązanie napisane na kartce, bo zdaję sobie sprawę że pisanie tutaj moze zająć dużo czasu.

Krzysiek: masz rację moduł z z₁ to √2 a potem masz tak jak ja

	z1		211		22π		22π
czyli		=		[cos(		−10π) +isin(		−10π) ]
	z2		26		4		4

Kwachu: ok chyab rozumiem a co do tego 2 przykładu co napisałem, to moge sobie najpierw pomnożyć licznik i mianownik przez sprzężony mianownik i potem po prostu wynik wziąć do ¹² ?

Krzysiek: tak,wtedy w liczniku będziesz miał potęgę 24, a w mianowniku otrzymasz: 2¹²

Kwachu: kurcze, chyba znowu ciebie nie zrozumiałem

	(1−i)12		(1−i)		(1−i)
jak mam		=(				)12=(
	(1 + i)12		(1 + i)		(1− i)

	−2i
		)12= (−i)12= −1 ?
	2

Krzysiek: jeszcze łatwiej zrobiłeś niż ja chciałem tylko, że na końcu wynik to 1 ((−1)⁶ =1 )

Kwachu: a dlaczego do ⁶ skoro było do ¹² ?

Krzysiek: i² =−1 i¹² =(−1)⁶

Kwachu: hmm... a (−1)⁶ = 1?

Krzysiek: a nie?

Kwachu: sorry mój błąd bo żle zinterpretowałem to co napisałeś. dobra więc skoro (i)¹² = (−1)⁶ = 1, tylko zapomniałeś że biorę (−i)¹² więc wszędzie powinienem zmienić znak ale ok

Krzysiek: (−i)¹² =(−1)¹² * (i)¹² =i¹² więc tego znaku nie pisałem bo akurat on 'znika'

Kwachu: więc nie mogę brać (−i)ⁿ tylko muszę dojść do tego, żeby zapisać w postaci iⁿ ?

Krzysiek: ? (−1)ⁿ =1 gdy n jest parzyste, dla n nieparzystego to jest −1

Kwachu: chodzi mi o to, ze nie mogę potęgować i, kiedy przy nim jest znak "−", więc dlatego mnoże to jeszcze przez −1, żeby doprowadzić do "i" na plusie tak?