ZADANIE NA SPRAWDZIAN Z ELEMENTÓW GEOMETRII ANALITYCZNEJ martyna: Proszę o rozwiązanie tych zadań! ZAD. 1 Punkty A (−6;−1) B (1;−5) oraz C (3;−1) są współrzędnymi kolejnych wierzchołków prostokąta ABCD. Oblicz współrzędne punktu D. ZAD. 2 Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej k : y=2x−4 i przechodzącej przez punkt A ( −2;4 ) ZAD. 3 Znajdź współrzędne środka i długość promienia okręgu danego równaniem x2 + y2 − 6x + 2y + 6 = 0 b) zbadaj wzajemne położenie tego okręgu z prostą y = 3x + 2 ( podaj pełną odpowiedź ) c) oblicz odległość środka okręgu od tej prostej d) zbadaj wzajemne położenie tego okręgu z okręciem (x−3)2 + y2 = 1

Mila: 1) Wektor BC^→=[2,4] A(−6,−1)→→^[2,4] D=(−6+2,−1+4)=(−4,3) przesunięcie równoległe 2) k: y=2x−4

	1
m⊥k ⇔y=−		x+b i A∊m
	2

	1
4=−		*(−2) +b⇔b=3
	2

	1
m: y=−		x+3
	2

Mila: 3) x² + y² − 6x + 2y + 6 = 0 −6:2=−3 2:2=1 postać kanoniczna : (x+3)²−9+(y−1)²−1+6=0 (x+3)²+(y−1)²=4=2² S=(−3,1) r=2 c) odległość y = 3x + 2 ⇔ 3x−y+2=0 postać ogólna równania prostej

	|3*(−3)−1+2|		8
d=		=		>r=1 zatem prosta nie ma punktów wspólnych z
	√32+(−1)2		√10

okręgiem d) rozwiąż układ rownań: x² + y² − 6x + 2y + 6 = 0 x²−6x+9+y²=1 odejmij stronami, a potem wyznacz x lub y ( co łatwiejsze będzie) i podstaw do drugiego równania

martyna: Ok wielkie dzięki!

Mila:

Hary: