Jak rozwiązać tę nierówność? cinek: (x+1)*[x−(x+1)*ln(x+1)]>0

cinek: Pierwotnie wyglądała tak:

x−(x+1)*ln(x+1)
	>0
x+1

Mila: x+1>0⇔x>−1 (dziedzina funkcji logarytmicznej) w takim razie mianownik nie ma wpływu na znak ilorazu x−(x+1)*ln(x+1)>0 x>(x+1)*ln(x+1)

x
	>ln(x+1) rozwiąż graficznie
x+1

Basia: jeżeli to szkoła to tylko tak jak napisałaś Milu ale można tak e^x > e^(x+1)ln(x+1) e^x > (e^ln(x+1))x+1 e^x > (x+1)^x+1 gołym okiem widać, że dla x=0 mamy równość e⁰ = 1 i 1¹ = 0 e¹ < 2² drugiego punktu przecięcia nie będzie (ale to tylko intuicja) czyli powinno być x∊(−1;0) porządnie prawdopodobnie można rozwiązać badając przebieg zmienności funkcji f(x) = x − (x+1)ln(x+1)

Basia:

	x
albo lepiej f(x) =		−ln(x+1), bo pochodna będzie prostsza
	x+1

Mila: Założyłam, że to LO lub Technikum. Rozwiązanie równania jest w przedziale (−1,0). Ładnie widać, gdzie hiperbola góruje na nad logarytmem

Mila: Dobranoc Basiu. Dziękuję.

Mila: Graficznie: x∊(−1,0)