oblicz pole i obwód BlackGirl: Mam kilka zadań i liczę na waszą pomoc 1. W trójkącie równoramiennym ramiona długości 16 cm tworzą kąt alfa=120 stopni. Oblicz pole tego trójkąta. ( tutaj nie znam wzoru na pole ) 2. W rombie ABCD przekątne mają długości 6 cm i 8 cm. Oblicz polei obwód tego rombu. 3.Oblicz pole rombu, którego bok ma długość 4 cm, a kąt rozwarty rombu ma miarę 150 stopni. 4. Przekątna prostokąta ma długość 8 cm i tworzy z bokiem kąt równy 60 stopni. Oblicz pole i obwód tego prostokąta. 5. Oblicz pole i obwód kwadratu, którego przekątna jest równa 3,5√2 cm. Mam nadzieje, że pomożecie mi w którymś z tych zadań... z góry dziękuje

♊: pomagam 1.

♊: |AC| = |AB| ∡BAC = 120^o ∡ABC = ∡BCA = 30^o ∡ADC = ∡ADB = 90^o trójkąt ADB i trójkat ACD są 2ma połówkami trójkąta równobocznego. linia przerywana to trójkąt ADC przystawiony bokiem |DC| do boku |DB|

♊: o! jakiś dziwny błąd − nie ten obrazek pokazało co miało − zaraz zrobię na szybko poprawny obrazek

BlackGirl: potrzebuje te zadania na jutro.... proszę pomóżcie mi w nich

BlackGirl: ok, dziękuje

♊: B = C'

BlackGirl: w tym 1 zadaniu to nie wiem jaki ma być wzór na pole i jak to w ogóle dalej rozwiązac...

♊: jaką miarę ma kąt DAC ?

BlackGirl: 90 stopni

♊: DAC ma 60^o Ta środkowa litera oznacza przy którym wierzchołku znajduje się kąt.

BlackGirl: aha no tak

BlackGirl: mama narazie dane : alfa = 120 stopni IACI = 16 cm i IBCI=16 cm Szukane : P=? Wzór....

♊: Na moim rysunku to jest |AC|=|AB| = 16 cm Wzór mogę Ci podać od razu, ale nie chodzi o to, żeby dać Ci gotowy wzór tylko o to, żebyś zrozumiała o co chodzi.

qqq: Wierzchołki czworokąta wpisanego w okrąg dzielą go na łuki,będące w stosunku 1:2:4:5. Oblicz miary kątów tego czworokąta.

♊: Może inaczej te 2 trójkąty są takie same. Czerwony kąt ma miarę 120^o Jaką ma miarę ten zaznaczony na niebiesko ?

BlackGirl: no a wlasnie nie bardzo to rozumie wzór to jest chyba P = a kwadrat √3 / 4 , ale nie wiem jak te a obliczyc ...

BlackGirl: 60 stopni a ten drugi 30

BlackGirl: to co mam dalej zrobić, żeby to rozwiązać ?

♊: Jak masz trójkąt o kątach 30,60,90 to jest to połowa tójkata równobocznego. Ty masz takie 2 trójkąty. Więc po połaczeniu dadzą 1 cały trójkąt równoboczny, prawda ? Bo ½x+½x=x Jeżeli masz trójkąt równoboczny o 2 bokach 16 cm to jaki jest ten 3ci ? Jakie ma pole trójkąt równoboczny?

BlackGirl: eh nie wiem, też 16 ? chyba nie rozwiąze juz dzisiaj zadnego z tych zadan ale dzieki za pomoc

♊: tak − i wzór na pole tego trojkata to jest wzór na pole trojkąta równobocznego o boku 16.

BlackGirl: o wyszlo mi, ale jak to zapisac we wzorze ? bo w rozwiazaniu bedzie P = 16 kwadrat √3 /4 P= 256√3/4 P = 64√3 ale jak we wzorze zapisac skad te 16 sie wzielo.... ?

♊: Jeżeli już koniecznie muisz używać schematu dane/szukane/wzór to proponuję uzyć tw. sinusów do obliczenia 3go boku, a następnie wyliczyć pole z wzoru herona. Chociaż osobiście nie polecam używać tego schematu w zadaniach z matematyki ;0

BlackGirl: hmm musze tego uzywac... no ale dobra, dziękuje

♊:

	162√3		162√3
to zrób P=2*1/2*		=		bo inaczej to się juz chyba nei da
	4		4

daveustro: to ile w końcu miało wyjść to zadanie 1? ja zaraz wyślę, jak to rozwiązałem

daveustro: P = 2a * h * 1/2 po skróceniu: P=a*h b=16 h/b=sin30^o h=1/2 * 16 = 8cm h/a=tg30⁰ a= 8 / (1/3) = 24cm P= 8cm * 24cm = 192cm² O ile się gdzieś w trygonometrycznych nie pomyliłem, to powinno być dobrze...

daveustro: zapomniałem dane dopisać: α = 120^o β = (180^o − 120^o) / 2 = 30^o

kamil: do zadania pierwszego wystarczy skorzystac ze wzoru P=¹₂a*b*sinγ

♊:

	1
tg 30o =		− tam masz błąd
	√3

Powinno wyjść 64 √3 ≈ 111 [cm²]

daveustro: właśnie zapomniałem o nim... już piszę drugie

daveustro: aaa sorx... i nie 1/pierw z 3, tylko 3/pierw z 3

daveustro: czyli... α = 120^o β = 30^o P = 2a * h * 1/2 po skróceniu: P=a*h b=16 h/b=sin30^o h=1/2 * 16 = 8cm h/a = tg 30^o a = 8 / (√3 / 3) = (24√3) / 3 P = [(24√3) / 3] * 8 = 64 √3 cm²

daveustro: Zad.2) Obw.= 4*5=20cm P=d₁*d₂*1/2=8*6*1/2=24cm²

daveustro: w tym 2. zaznaczyłem 3 i 4 jako połówki przekątnych, 5 wyszło z tw.Pitagorasa, jako przeciwprostokątna, reszta, to już same wzory...

♊:

	π		√3
daveustro aż spojrzałem do tablic i tam ewidentnie pisze tg		= tg 30o =
	6		3

	1
czyli
	√3

	3
A		=√3 czyli tg 60o
	√3

Wynik masz dobry ale po drodze coś skopałeś.

daveustro:

	√3
no jak to? właśnie podstawiłem		i tak tam wszystko powychodziło... po co
	3

	1
zamieniać na
	√3

daveustro: rozpiszę to (nie ma cudów, po złym obliczaniu dobry wynik by nie wyszedł )

daveustro:

h
	= tg 30o /*a
a

h = tg 30⁰ * a /:tg 30^o

	h
a =
	tg 30o

	8		8 * 3		24 * √3
a =		=		=		= 8√3
	√3   3		√3		3

P = a * h = 8√3 * 8 = 64√3cm²

daveustro: II pasuje?

♊: zasugerowałem się Twoją wypowiedzią z 27 kwi 22:57 "aaa sorx... i nie 1/pierw z 3, tylko 3/pierw z 3"

	√3		1
I nie zamieniałem		na		, tylko z pamięci pisałem. Przekształcenie
	3		√3

miało pojkazać Ci, ze w (cytowanej przezze mnie) Twojej wypoeiedzi miałeś błąd. Aha i nie cuda się zdarzają. Jeżeli liczysz zadanie i raz zapomnisz pomnożyć, a po ~5 minutach zapomnisz podzielić przez tą samą liczbę to może Ci dobry wynik wyjść (znam z autopsji).