f. kwadratowa M.: Timus moze sie skusisz? 1.najwieksza wartosc jaka przyjmuje funkcja kwadratowa f, jest rowna 9, a m. zerowe ta funkcja ma takie same jak funkcja g(x)=¹₃x²+2x−9. znajdz wzor funkcji f. wiem ze ma byc ona z ramionami do dolu−−−> q=9 stanelam na miejscach zerowych. mam zapisac funkcje w postaci iloczynowej ktora =9 i obliczyc ,,a"? czy jak to sie robilo?

♊: M. Najłatwiej będzie to zrobić korzystając z postaci kanonicznej funkcji. współrzędne wierzchołka to (p,q). q znasz, a p znajduje się dokładnie między miejscami zerowymi, które wyliczyłeś (jeśli dobrze zrozumiałem)

Michał Szczotka:): wystarczy wyznaczyć q które znajduje dokładnie po środku miejsc 0

@Basia: masz znaleźć najpierw miejsca zerowe g(x) potem f(x) = a(x−x₁)(x−x₂)

	x1+x2
p=xw =
	2

f(x_w)=y_w=q=9 z tego wyznaczysz a

Michał Szczotka:): no właśnie p a nie q

M.: a no wlasnie czy ja p moge wyliczyc z tych danych funkcji g?

♊: Skoro miejsca zerowe ma takie same i to też jest funkcja kwadratowa to możesz.

M.: Basiu wlasnie bo jak wylicze to w nawiasach to co z tym ,,a" sie robilo wymnazalo przez nawias...? zapomnialam jak to bylo

@Basia: Można wymnożyć, ale nie trzeba. Masz policzone te miejsca zerowe ? Jesli tak tom podaj.

M.: juz momęcik znajde aby kartke

M.: nie wiem czy dobrze bo mi mozg juz siada... ale x₁=9 x₂=3

M.: przepraszam −3

♊: czyli p = 6 (z tego co wyliczyłeś) Dziwnie tak, jak 4 osoby robią to samo zadanie w jednym czasie więc już milknę − mniejsze zamieszanie będzie ;P

@Basia: Coś mi się nie zgadza. Liczymy jeszcze raz.

♊: errata − dla poprawionej wartości (rozumiem, ze x₂ = −3 a x₁ = 9) p wyniesie 3

M.: byc moze ze cos pomieszalam

@Basia: g(x) = ¹₃x² + 2x − 9 Δ = 2² − 4*¹₃*(−9) = 4 + 12 = 16 √Δ = 4

	−2−4
x1 =		= −6*62 = −18
	26

	−2+4
x2 =		= 2*62 = 6
	26

Zgadzasz się z tym ?

M.:

	2
a czemu 26? a nie		?
	3

M.: ok przepraszam... tak zgadzam sie

M.: no i teraz podstawiamy a(x+18)(x−6) i?

M.: czyli p=−3

@Basia:

	x1+x2		−18+6
xw =		=		= −6
	2		2

f(x) = a(x−x₁)(x−x₂) = a(x+18)(x−6) f(−6) = 9 f(−6) = a(−6+18)(−6−6) = a*(−12)*(−12) = 144a 144a = 9 a = ⁹₁₄₄ = ³₄₈ = ¹₁₆ f(x) = ¹₁₆(x+18)(x−6) i teraz jeśli równanie ma być w postaci ogólnej trzeba wymnozyć f(x) = ¹₁₆(x² −6x+18x−108) f(x) = ¹₁₆(x² + 12x − 108) f(x) = ¹₁₆x² + ¹²₁₆x − ¹⁰⁸₁₆ f(x) = ¹₁₆x² + ³₄x − ²⁷₄

M.: ojj −6

@Basia: O rany jasne, że przez ²₃. Źle tu sobie na kartce przepisałam. Potrafisz to poprawić ? Czy policzyć od poczatku ?

M.: a no tak p za x sie podstawialo genialnie bardzo dziekuje

M.: nie, spokojnie potrafie tak wlasnie sie zastanawiac zaczelam jak sie wkoncu mnozy te ulamki

@Basia: To będzie o wiele prostsze.

@Basia: ^licznik_mianownik*całkowita = ^{licznik*całkowita}_mianownik

M.: no wlasnie hehe ok teraz juz pamietam wszystko