Analiza matematyczna student: KOL1 http://www.sendspace.pl/file/3378a36df92d104a71dcb22 KOL2 http://www.sendspace.pl/file/f3d52bab41e5acb8c5384f7 KOL3 http://www.sendspace.pl/file/c9ea7e1676d7a8db8307561 Prosiłbym o pomoc w zadaniach 1,5,6 w każdym z tych kolokwiów

Basia: 1,5 i 6 z każdej listy ?

student: tak

Basia: jeżeli nikt Ci wcześniej nie pomoże podbij tak około 12:00 za chwilę muszę wyjść z domu więc nawet zaczynać nie warto, bo tylko zamęt się zrobi

Patronus: 5) z trzeciego kol. g(x,y) = x³ + 8y³ −6xy +5 g'_x = 3x² − 6y g''_xx = 6x g'y = 24y² − 6x g''_yy = 48y g''{xy} = −6 g''{yx} = −6 Rozwiązujemy układ równań: g'_x = 0 g'_y = 0

	1
3x2−6y=0 => y =		x2
	2

24y² − 6x = 0

	1
24*(		x2 − 6x = 0
	4

6x(x−1)=0 x₁=0 lub x₂=1

	1
y1=0 lub y2=
	2

i dla tych punktów wyznaczamy Hesjan, czyli wyznacznik maceirzy: g''_xx(0,0) g''_xy(0,0) g''{yx{(0,0) g''_yy(0,0) 0 −6 −6 0 wyznacznik = −36 − brak ekstremum

	1		1
g''xx{1,		) g''xy(1,		)
	2		2

	1		1
g''yx(1,		) g''yy(1,		)
	2		2

6 −6 −6 24 wyznacznik = 148 − 36 = 112 >0 jest ekstremum i jest to min bo g''{xx} i g''_yy w tym punkcie są >0