Ciągi Loco: 1)Iloraz ciagu geometrycznego jest równy 3 ,a suma odwrotności wyrazu 1 i 2 wynosi 18. Oblicz 1 wyraz tego ciągu Podaj wzór na wyraz ogólny tego ciągu 2)Ciag arytemtyczny jest określony wzorem a_n=2n−6.Zsumowano 10 kolejnych lwyrazów tego ciągu i otrzymano liczbę 310. które wyrazy zsumowano?

Basia: ad.1 q=3 a₁ = x ≠0 a₂ = a₁*q = 3x i masz do rozwiązania równanie

1		1
	+		= 18 /*3x
x		3x

3 + 1 = 54x 54x = 4

	4		2
x =		=
	54		27

	2		2*3n−1
an = a1*qn−1 =		*3n−1 =		= 2*3n−4
	27		33

Basia: ad.2 S = a_k + a_k+1+a_k+2+....+a_k+9 = 2k−6 + 2(k+1)−6 + 2(k+2) −6 +....+2(k+9) − 6 = 2k + 2k+ 2 + 2k+4+.....+2k+18 − 10*6 = 10*2k − 60 + (2+4+...+18) = 20k − 60 + 2(1+2+3+...+9) =

	1+9
20k − 60 + 2*		*9 =
	2

20k − 60 + 2*5*9 = 20k − 60 + 90 = 20k + 30 20k+30 = 310 20k = 280 k = 14 czyli zsumowano wyrazy: a₁₄+a₁₅+....+a₂₃ jest też inny sposób; napiszę Ci w kolejnym wpisie, żeby się nie mieszało

Loco: ok wielkie dzięki

Basia: a_n = 2n−6 ciąg arytmetyczny a₁ = −4 r= 2 sumujemy 10 kolejnych wyrazów a_k+.....+a_k+9 to też jest ciąg arytmetyczny b₁ = a_k = 2k−6 b₁₀ = a_k+9 = 2(k+9) − 6 = 2k + 18 −6 = 2k+12 n = 10

	b1+b10
S10 =		*10 =
	2

5(b₁+b₁₀) = 5(2k−6+2k+12) = 5(4k+6) 5(4k+6) = 310 /:5 4k+6 = 62 /:2 2k + 3 = 31 2k = 28 k=14 czyli zsumowano wyrazy od a₁₄ do a₂₃

Basia: trzeci sposób: S = a_k+1+a_k+2+....+a_k+10 = S_k+10 − S_k =

a1+ak+10		a1+ak
	*(k+10) −		*k =
2		2

−4 + 2(k+10)−6		−4 + 2k−6
	*(k+10) −		*k =
2		2

−4+2k+20−6		2k−10
	*(k+10) −		*k =
2		2

2k+10		2k−10
	*(k+10) −		*k =
2		2

(k+5)(k+10) − (k−5)*k = k² + 10k + 5k + 50 − k² + 5k = 20k + 50 20k + 50 = 310 20k = 260 k = 13 ale teraz sumowałam od k+1 do k+10 czyli mamy to samo: wyrazy od a₁₄ do a₂₃