x jarek: określ wzajemne położenie prostej l: 2x−5y+4=0 i okręgu o równaniu x²+y²+6x−8y+16 =0

krystek: Wyznacz środek okręgu i oblicz jego odległośc od danej prostej

beata: właśnie nie umie tego obliczyć

jarek: ja wcale nie czaje trygonometrii

krystek: x²+y²−2ax−2by+c=0 S=(a,b) wyznacz −2a=6 i −2b=−8

krystek: To jest geometria analityczna!

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/i18.html

jarek: dobrze wyznaczyłem b=−10 a=4

picia:

krystek: to kpiny?

jarek: ja sie nie znam niestety na matematyce

krystek: To zapoznaj się− Szkoła Podstawowa rozwiązywanie równań −2x=6 −2y=−8

jarek: −3 −4

jarek: sorka −3 4

krystek: i teraz odległośc środka okręgu od prostej wg wzoru:

krystek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1249.html

jarek: (x−a)²+(y−b)²=r²

jarek: a zle napiaslem

krystek: Jest to postać kanoniczna równania okręgu!

jarek: przy tym wzorze nawet nie wiem co zrobić

krystek: Wyśpij sie i jutro pomyśl!

jarek: ale ja ma to na jutro

jarek: więdz proszę o pomoc

krystek:

jarek: chodze zaocznie do szkoly

krystek: 2x−5y+4=0 S=(−3,4)

	I2*(−3)+(−5)*4+4I
d=
	√22+(−5)2

jarek: jak sie obliczy to wtedy wynik koncowy?

jarek: 4,085

jarek: taki wynik

Basia:

	|−6−20+4|		|−22|		22		22√29
d =		=		=		=
	√4+25		√29		√29		29

i tak zostaw

Basia: l: 2x−5y+4=0 x²+y²+6x−8y+16 =0 −2a = 6 a= −3 −2b = −8 b=4 S(−3;4) r² = a²+b²−c r² = 9+16−16 = 9 r = 3

	|2*(−3)−5*4+4|
d(l; okr.) =		=
	√22+(−5)2

|−6−20+4|		22
	=
√29		√29

porównujemy d i r r² = 9

	484
d2 =		> 9
	29

d² > r² a ponieważ d>0 i r>0 wynika stąd, że d>r ⇒ prosta nie ma z okręgiem punktów wspólnych (prosta zewnętrzna)