Proszę o wyjaśnienie równania
Homej: Zadanie wygląda tak : Uzasadnij wzór
1n −
1n+1 =
1 n(n+1) , a następnie oblicz:
11*2+
12*3+
13*4+
14*5+
15*6+
16*7+
17*8+
18*9+
19*10
Wynik można obliczyć męcząc się ale po co jak można od razu. No właśnie i tego od razu nie
kumam gdyż na jednej stronie znalazłem takie rozwiązanie, zgodnie ze wzorem iloraz liczby 1 i
iloczynu dowolnej liczby i liczby o 1 wiekszej jest równy różnicy odwrotności pierwszej liczby
i odwrotności liczby powiekszonej o 1, dlatego gdyby był ciąg np;
110*11+
111*12+...+
199*100 to wystarczy od liczby początkowej tzn. 1/10 odjąć
1/100 i masz gotowy wynik =9/100 − I tego właśnie nie rozumiem coś tam kombinuje ale nie mogę
tego skumać czy ktoś mógłby mi to wyjaśnić bo ja nie wiem dlaczego tak jest.
Z góry dziękuje za pomoc Pozdrawiam
Krzysiek: | 1 | |
| rozbijasz na ułamki proste czyli: |
| n(n+1) | |
szukamy A,B sprowadzając prawą stronę do wspólnego mianownika i porównując współczynniki przy
odpowiednich potęgach
| A | | B | | A(n+1)+Bn | | (A+B)n+A | | 1 | |
| + |
| = |
| = |
| = |
| |
| n | | n+1 | | n(n+1) | | n(n+1) | | n(n+1) | |
zatem: A+B=0
A=1
czyli: B=−1
