rozwiąż równanie Letty: 2^3x − 2^{2x +3} − 2^x+4 + 128 = 0

lena: (2^x)³−8*(2^x)²−16(2^x)+128=0 zrób podstawienie 2^x=t

Eta: Można też tak: 2^2x(2^x−8) −2⁴(2^x−8)=0 (2^x−8)(2^2x−2⁴)=0 2^x=2³ v 2^2x=2⁴ x=3 v 2x=4 ⇒ x=2

pigor: ... lub bez podstawienia w zbiorze R masz kolejno równoważne takie np. równania (2^x)³−8*(2^x)²−16*(2^x)+128=0 ⇔ (2^x)²(2^x−8) −16(2^x−8)=0 ⇔ ⇔ (2^x−8)[(2^x)²−4²]=0 ⇔ (2^x−8)(2^x−2)(2^x+2)=0 ⇔ (2^x−8)(2^x−2)=0 ⇔ ⇔ 2^x=2³ lub 2^x=2¹ ⇔ x=3 lub x=1 ⇔ x∊{1,3} . ...

pigor: ... no jasne pomyliłem się , Eta ma o.k. , a ja poprawię i otrzymam :

Eta: @pigor Twoje rozwiązanie jest błędne ((2^x)²−4²) = (2^x−4)(2^x+4)

pigor: ... od tego miejsca ⇔ (2^x−8)[(2^x)²−4²]=0 ⇔ (2^x−8)(2^x−4)(2x+4)=0 ⇔ (2^x−8)(2^x−4)=0 ⇔ ⇔ 2^x=2³ lub 2^x=2² ⇔ x=3 lub x=2 ⇔ x∊{2,3} . ...

Eta:

Letty: a jeśli mam taki przykład, bo kombinuje i i nie wychodzi.. 5^3x − 7 * 5^{1 + 2x} + 11 * 5^{2 + x} − 625 = 0

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/148668.html

Mila: 5^3x−7*5*5^2x+11*25*5^x−625=0 5^3x−35*5^2x+275*5^x−625=0 5^x=t i t>0 t³−35t²+275t−625=0 W(5)=0 podziel przez (t−5), otrzymasz (t²−30t+125)(t−5)=0 dokończ wynik x=1lub x=2