geometria m: oblicz sumę obwodów wszystkich różnych prostokątów których długości boków są kolejnymi liczbami naturalnymi, jesli wiadomo że najdłuższy bok wynosi 1000.

Basia: no to mogą być: a=1 b=2 a=2 b=3 a=3 b=4 .............. a=999 b=1000 S = 1*2 + 2*3 + 3*4 + ....+ 999*1000 S_n = 1*2+2*3+3*4+....+n*(n+1) = 1*(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1)+..............+n(n+1) = 1¹+1 + 2²+2 + 3² + 3 +..........+ n²+n = (1²+2²+3²+.....+n²) + (1+2+....+n) =

n(n+1)(2n+1)		n(n+1)
	+		=
6		2

n(n+1)(2n+1) + 3n(n+1)
	=
6

n(n+1)(2n+1+3)
	=
6

n(n+1)(2n+4)
	=
6

2n(n+1)(n+2)
	=
6

n(n+1)(n+2)
3

u Ciebie n=999

	999*1000*1001
S =
	2

policz do końca

Basia: o Boże obwody to miały być, a nie pola to proste 2(1+2) + 2(2+3) + 2(3+4) +.....+2(999+1000) = 2*[ 3+5+7+....+1999] w nawiasie masz ciąg arytmetyczny a_n = 2n+1 a₁ = 3 r=2 a₉₉₉=1999 czyli masz policzyć S₉₉₉