rozkład wielomianu
marek: Jak z tego wyliczyć pierwiastki?
−4x3+12x+1=0
Nie chodzi mi o podanie odpowiedzi tylko o ogólną metodę. Żadnego rozkładu nie mogę wymyślić.
WolframAlpha daje zaokrąglone niewymierne pierwiastki.
1 cze 12:56
ICSP: Carduś
1 cze 12:59
ICSP: a tak na poważnie :
umiesz obliczyć:
√−9 
1 cze 13:03
marek: A tak na poważnie to nie wiem jak dotarłeś do pierwiastków zespolonych. Wielomian 3 stopnia o
ile mi wiadomo musi mieć przynajmniej jeden pierwiastek rzeczywisty. I właśnie chodzi mi o to
jak go tu znaleźć.
1 cze 13:33
ICSP: Niestety nie wszystkie wielomiany stopnia III można ładnie rozłożyć. W tym wypadku pierwiastek
rzeczywisty będzie niestety zawierał coś z liczb zespolonych. Nawet trzy pierwiastki
rzeczywiste będą zawierały coś z liczb zespolonych.
1 cze 13:38
ICSP: mając równanie w postaci :
x
3 + Ax + B = 0 możemy znaleźć jego pierwiastki za pomocą podstawienia :
x = u + v
takim podstawieniem dojdziemy do postaci :
u
3 + v
3 = −B
jeżeli podniesiemy do trzeciej potęgi drugie równanie otrzymamy :
u
3+v
3 = −B
Zauważmy że są to wzory Viet'a dla trójmianu kwadratowego o pierwiastkach u
3 oraz v
3
tak wiec w naszym wypadku x =
3√z1 +
3√z2 gdzie z
1 oraz z
2 są wspomnianymi
pierwiastkami.
oczywiście
x
2 =
3√z1*e
2iπ/3 +
3√z2*e
4iπ/3
x
2 =
3√z1*e
4iπ/3 +
3√z2*e
2iπ/3
1 cze 13:51