Teoria liczb Wacław: Mam takie oto ciekawe zadanko: Czy istnieją takie liczby całkowite dodatnie a, b, c, d, że iloczyn (a+b)(b+c)(c+d)(d+a) w zapisie dziesiętnym kończy się liczbą '10'?

Bogdan: np.: a + b = 10: 1 + 9, 2 + 8, 3 + 7, 4 + 6, 5 + 5, 6 + 4, 7 + 3, 8 + 2, 9 + 1; podobnie: b + c, c + d, d + a; albo (a + b)(b + c) = 10 lub = 20 lub =30 itd. np.: (1 + 1)(1 + 4), (1 + 3)(3 + 2), (1 + 4)(4 + 2), itd.

Vax: Nie chodziło o cyfrę ,,0" tylko o liczbę ,,10" Zauważ, że jeżeli 2 ostatnie cyfry to ,,10" to dana liczba jest parzysta, ale nie dzieli się przez 4, czyli dokładnie jeden z czynników musi być parzysty, jednak wówczas (a+b)+(b+c)+(c+d)+(d+a) = 2(a+b+c+d) jako suma liczby parzystej i 3 liczb nieparzystych musiałaby być nieparzysta, sprzeczność, ponieważ 2(a+b+c+d) oczywiście jest parzyste Pozdrawiam.