najwieksza wartosc funkcji klaudia: Hej, mam wyznaczyć największą i najmniejszą wartośc funkcji xlnx w przedziale <1/10,e> więc najpierw muszę wyznaczyć wartości w punktach granicznych: ¹₁₀*ln{1}{10}≈ −0,23 A(¹₁₀,−0,23) e*lne=e*1=e B(e,e) czy tak? i co muszę zrobić dalej?

ZKS: Licz pochodna i badaj ekstremum czy znajduje się w podanym przedziale.

klaudia: tzn w przykładach które robiłam wcześniej wystarczyło policzyć współrzędne wierzchołka i zobaczyć które wartości są najmniejsze i odpowiednio największe i te były odpowiedziami w zadaniu, a tutaj główny problem że nie wiem jak się do tego zabrać bo nie mam funkcji kwadratowej i przez to nie mogę policzyć p i q czyli liczenie ekstremum jest w takim wypadku jedynym rozwiązaniem tak?

Basia: liczysz pochodną; szukasz punktów, w których funkcja ma ekstrema i sprawdzasz czy należą do Twojego przedziału nie należą ⇒ f_min = 0,1*ln(0,1) i f_max=e i END należą ⇒ liczysz ich wartość i porównujesz z wartościami na końcach przedziału wybierasz najmniejszą i największą

klaudia: widzę że dalej nie do końca rozkminiam więc spróbuję do końca z Wami : f'(x)=lnx+1 lnx+1=0 lnx=−1 −> nie ma rozwiązań?

ZKS: A czemu nie ma rozwiązań? log_ab = c ⇔ a^c = b

klaudia: omg, muszę iść spać e⁻¹=1/e≈0,37, więc ekstremum znajduje się w przedziale teraz muszę określić czy to jest max czy min licząc drugą pochodną?

ZKS: Lub badając znak pochodnej czy zmienia się z − na + czy z + na −.

Basia: jak to nie ma ?

	1
lnx = −1 ⇔ x = e−1 =		∊ < 110; e>
	e

	1		1
x∊<		;		) ⇒ x < e−1 ⇒ lnx < −1 ⇒ lnx +1 <0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f.maleje
	10		e

	1
x∊(		);e> ⇒ x > e−1 ⇒ lnx > −1 ⇒ lnx +1 >0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f.rośnie
	e

dla x=e⁻¹ masz minimum

	1		−1
f(e−1) = e−1*ln(e−1) =		*(−1) =		< 0,1*ln(0,1)
	e		e

czyli to jest wartość najmniejsza największa to f(e)=e

klaudia: no tak, rzeczywiście łatwiejsze niż liczenie 2 pochodnej i stamtąd sprowadzanie, dzięki za pomoc