algebra, wartości własne luk20: Wyznaczyć wartości własne i jednowymiarowe przestrzenie niezmiennicze endomorfizmu g:R³→R³ danego wzorem: g(x)=(x₁+x₂+x₃,2x₃,x₂−x₃) dla x=(x₁,x₂,x₃) dla R³ Więc wyznaczyłem macierz w bazie kanonicznej, obliczyłem wartości własne −(λ−1)²(λ+2)=0, czyli wartości własne wynoszą λ₁=1 i λ₂=−2, dalej nie wiem co mam zrobić... Pomoże ktoś?

Krzysiek: dla poszczególnych wartości własnych szukasz wektorów rozwiązując układ: (A−λI)X=0 X=[x₁ ,x₂ ,x₃ ]^T 0=[0,0,0]^T

luk20: A więc dla λ₁=1 wyznaczyłem układ równań i mam

⎧	v2=−v3
⎩	v2=2v3	czyli tutaj v=[t,0,0] ?

i dla λ₂=−2 otrzymałem układ:

⎧	3v1+v2+v3=0
⎩	v2+v3=0	czyli ostatecznie mam wektor v=[0,−t,t] i co dalej? to koniec?

Krzysiek: czyli dla λ₁ wektor własny to: [1,0,0] a dla λ₂ to [0,−1,1]

luk20: No dobra i co dalej z tą przestrzenią niezmienniczą?