Wyznacz dziedzinę funkcji f określonej wzorem Kate: Wyznacz dziedzinę funkcji f określonej wzorem:

	|x−3|
f(x)=√		−2
	x2−5x+6

Artur_z_miasta_Neptuna: 1) mianownik ≠ 0 x² − 5x + 6 ≠ 0 2) pierwiastek ≥ 0 x²−5x+6 >0 czyli ostatecznie rozwiązujesz: x²−5x+6 >0

pigor: ... otóż , jeśli całe wyrażenie po prawej stronie znaku = jest pod pierwiastkiem, to dziedzinę danej funkcji określa koniunkcja (układ) warunków

|x−3|		|x−3|
	−2 ≥ 0 i x2−5x+6≠0 ⇔		−2 ≥0 i x≠2 i x≠3 ⇔
x2−5x+6		(x−2)(x−3)

	−(x−3)		x−3
⇔ (x<3 i x≠2 i		−2 ≥0) lub (x>3 i		−2 ≥0) ⇔
	(x−2)(x−3)		(x−2)(x−3)

	−1		1
⇔ (x<3 i x≠2 i		−2 ≥0) lub (x>3 i		−2 ≥0) / *(x−2)2 ⇔
	x−2		x−2

⇔ (x<3 i x≠2 i −(x−2}−2(x−2)² ≥0) lub (x>3 i (x−2)−2(x−2)² ≥0) ⇔ ⇔ (x<3 i x≠2 i (x−2}(−1−2x+4) ≥0) lub (x>3 i (x−2)(1−2x+4) ≥0) ⇔ ⇔ (x<3 i x≠2 i (x−2}(−2x+3) ≥0) lub (x>3 i (x−2)(−2x+5) ≥0) ⇔ ⇔ (x<3 i x≠2 i −2(x−2}(x−³₂) ≥0) lub (x>3 i −2(x−2)(x−⁵₂) ≥0) ⇔ ⇔ (x<3 i x≠2 i (x−2}(x−³₂)≤ 0) lub (x>3 i (x−2)(x−⁵₂)≤ 0) ⇔ ⇔ (x<3 i x≠2 i ³₂≤ x ≤ 2) lub (x>3 i 2≤ x ≤ ⁵₂) ⇔ ⇔

pigor: ... i dalej ⇔ ³₂≤ x <2 lub x∊∅ ⇔ ³₂≤ x <2 ⇔ x∊<³₂;2) . ...

pigor: ... i to jest D_f=<³₂;2) − szukana dziedzina danej funkcji f . ...