a :): rozwiazac rownanie rozniczkowe y'+ycost=cost

ZKS:

dy		dx
	= −ycos(t) / *
dt		y

dy
	= −cos(t)dt
y

	dy
∫		= − ∫ cos(t)dt
	y

ln|y| = −sin(t) + C₁ y = C * e^−sin(t) y = C(x) * e^−sin(t) y' = C'(x) * e^−sin(t) − cos(t) * C(x) * e^−sin(t) C'(x) * e^−sin(t) − cos(t) * C(x) * e^−sin(t) + cos(t) * C(x) * e^−sin(t) = cos(t) C'(x) * e^−sin(t) = cos(t) / * e^sin(t) C'(x) = e^sin(t) * cos(t) ∫ C'(x) = ∫ e^sin(t) * cos(t) * dt C(x) = e^sin(t) + C y = e^−sin(t)(e^sin(t) + C) y = 1 + C * e^−sin(t)

Trivial: y' = −(y−1)cost

y'
	= −cost
y−1

ln|y−1| = −sint + c y−1 = Ce^−sint y = 1 + Ce^−sint.

ZKS: Czemu mnie tak nie nauczyli.

Trivial: Jak to, zmiennych rozdzielonych nie nauczyli?

ZKS: U mnie wykładowca prawie zawsze chciał metodę uzmienniania stałej lub metodę przewidywań ale może tylko dlatego tak robiliśmy żeby później już było wiadome jaką metodę można użyć.

Trivial: Ja osobiście preferuję sposób: y' + py = q; y_j = Ce^−∫pdt y_s = przewidujemy. y = y_s + y_j. Czyli w tym przykładzie: y' + cost*y = cost y_j = Ce^−∫costdt = Ce^−sint y_s = 1 (od razu widać, że 1 jest OK i w dodatku nie jest tożsamościowo równe e^−sint) y = 1 + Ce^−sint.

ZKS: Może i ja zacznę taki sposób preferować.