średnia harmoniczna karla:

	1
Liczbe H nazywamy srdnia harmoniczna liczb a i b jeśli 2H = 1a +		Wyznacz
	b

wszystkie pary (a,b) liczb całkowitych dodatnich których średmia harmoniczna jest 14

karla: Doszłam do tego:

1		1		1
	=		+		⇒
7		a		b

a+b = n a*b=7*n , gdzie n∊(liczb całkowitych dodatnich)

karla: ale nie wiem czy o to chodzi

Artur_z_miasta_Neptuna:

1		1		1		1		b+a
	=		+		⇔		=		⇔ ab = 7a + 7b ⇔ a(b−7) = 7b ⇔ a =
7		a		b		7		ab

	7b
	b−7

no i masz:

	7b
(		,b)
	b−7

skoro mają być to całkowite dodatnie to 0<b<7 ... podstaw i sprawdź czy wyjdzie całkowite 'a'

karla: aha czyli mam dojsc do samego wzoru?

karla: dlaczego 0<b<7

karla: jak podstawie np5 to wyjdzie ujemna

karla: całkowite to to wyjdzie ale nie dodatnie

Artur_z_miasta_Neptuna: sorki ... b>7

karla: a np. kiedy podstawie 8 to wyjdzie ale 9 nie

Artur_z_miasta_Neptuna: musisz sprawdzić dla jakich 'n' wyrażenie 7n jest podzielne przez 'n−7'

karla: czyli mam sprawdzać dla wszystkich n>7

Artur_z_miasta_Neptuna: tak ale nie podstawiaj każdej liczby (do nieskończoności) bo nigdy tego nie skończysz −−− pomyśl ... jakie liczby mogą być

karla: ja nie wiem

karla: 8,14

karla:

karla: 49 tez i co dalej

Artur_z_miasta_Neptuna: później 21 28 35 ....

Artur_z_miasta_Neptuna: ogólnie musisz wykazać, że dla n>8 n = 7k (wielokrotność 7−mki)

karla: 21? wyjdzie że a=10,5

Artur_z_miasta_Neptuna: dobra ... więc jednak troszeczkę więcej pierniczenia jest z tym

karla: Pomożesz?

Artur_z_miasta_Neptuna: na pewno 'n' musi być PARZYSTE na pewno 'n' musi być podzielne przez 7 więc na pewno 'n' musi być podzielne przez 14 dowód dla n>8 n=14k+1

7n		7(14k+1)		7(14k−6 + 7)		7(14k−6) + 49
	=		=		=		=
n−7		14k−6		14k−6		14k−6

	49		72
= 7 +		= 7 +		−−−− mianownik nie dzieli licznika
	14k−6		14k−6

n=14k+2

7n		7(14k+2)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k−5		14k−5

n=14k+3

7n		7(14k+3)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k−4		14k−4

n=14k+4

7n		7(14k+4)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k−3		14k−3

n=14k+5

7n		7(14k+5)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k−2		14k−2

n=14k+6

7n		7(14k+6)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k−1		14k−1

n=14k+7

7n		7(14k+7)		72		7
	=		= 7 +		= 7 +		−−− nigdy nie będzie całkowitą
n−7		14k		14k		2k

n=14k+8

7n		7(14k+8)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k+1		14k+1

n=14k+9

7n		7(14k+9)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k+2		14k+2

n=14k+10

7n		7(14k+10)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k+3		14k+3

n=14k+11

7n		7(14k+11)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k+4		14k+4

n=14k+12

7n		7(14k+12)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k+5		14k+5

n=14k+13

7n		7(14k+13)		72
	=		= 7 +		−−− jak wyżej
n−7		14k+6		14k+6

n=14k+14

7n		7(14k+14)		72		7
	=		= 7 +		= 7 +		dla k=0 i k=3
n−7		14k+7		7(2k+1)		2k+1

stąd wychodzi n= 14 i n = 56 dodajesz do tego n=8 i (chyba) masz wszystkie liczby

Mila:

	2a*b
H=
	a+b

2a*b
	=14
a+b

2ab=14a+14b ab=7a+7b ab−7a=7b a(b−7)=7b

	7b
a=		doprowadź do postaci kanonicznej
	b−7

a=

Mila:

	7(b−7)+49		49
a=		=7+
	b−7		b−7

Mila: b≠7 b−7=1 to a=.. i b=8 b−7=7 to a=....i b=14 b−7=49 to a=.. i b=56

karla: Mila: jak doprowadziłaś to do tej postaci kanonicznej

Mila: licznik: 7b=7b−49+49=7*(b−7)+49

karla: a jak to wykombinowałaś tak od siebie

Mila: Jeśli miałaś w szkole funkcję homograficzną, to takie przekształceni ciągle się wykorzystuje.